Уравнение Циолковского-Мещерского

Реактивное движение.

На основе закона сохранения количества движения рассмотрим реактивное движение.

Нас будет интересовать, как меняется скорость движения ракеты по мере выгорания топлива в условиях постоянства скорости его потока.

Пусть в некоторый момент времени масса ракеты была равной , а скорость . В последующий момент времени (), в результате действия реактивной тяги, возникающей в результате истечения топлива с постоянной скоростью , масса ракеты уменьшится на величину и станет равной , а ее скорость увеличивается на , т.е. станет .

Применим закон сохранения количества движения, рассматривая ракету и вылетающее из нее топливо как замкнутую систему тел, учитывая то, что движение ракеты и истечение топлива происходят вдоль одной оси.

Последнее слагаемое в представленном выражении соответствует количеству движения, содержащегося в вылетевшим из ракеты за время топливе. Пренебрегая величинами второго порядка малости, после раскрытия скобок, имеем:

или .

Интегрируем последнее выражение и получаем:

Постоянная интегрирования определяется начальными условиями. Пусть в начальный момент времени, при , масса ракеты была , а ее скорость равнялась нулю. Тогда, искомая постоянная интегрирования и, следовательно,

Таким образом, получаем:

Видно, что по мере выгорания топлива скорость ракеты увеличивается по логарифмическому закону и при стремящейся к нулю стремится к бесконечности. Этот результат не противоречит законам классической физике.

2.12. Закон сохранения момента количества движения

Полный момент количества движения замкнутой системы тел (материальных точек) складывается из моментов количеств движения составляющих ее тел.

Для замкнутой системы тел справедливо соотношение:

Следует отметить, что момент количества движения данной материальной точки зависит от выбора положения начала отсчета, следовательно, величина и направление момента количества движения всей системы тоже зависит от этого. Однако, при любом выборе точки отсчета закон сохранения момента количества движения всей замкнутой системы остается справедливым.

Покажем это. Сместим точку отсчета на величину . Тогда, положение материальной точки будет характеризоваться уже не , а , который связан с соотношением . При этом для нового полного момента количества движения получим выражение:

где -момент количества движения в неизмененной системе отсчета, - количество движения всей замкнутой системы.

Т.к. величины не изменяются во времени, то величина так же неизменна.

Дата добавления: 2014-01-05