Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

РАЗВЕРТКИ. ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МНОГОГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Развертывание поверхностей. В практике архитектурного проектирования и строительства раз­вертывание поверхностей находит при­менение при разработке чертежей для раскроя плоского листового материала. Способы развертки поверхностей используются при проектировании пнев­матических и тентовых сооружений, а также при строительстве резервуаров различной формы, воздуховодов и т. д.

Форма и размеры плоских фигур оп­ределяются специальными приемами развертывания по чертежам запроекти­рованных поверхностей. Построение разверток выполняется, как правило, только графическими приемами.

Развертыванием называется такое преобразование поверхности, в резуль­тате которого она совмещается с пло­скостью. Плоская фигура, полученная в результате развертывания поверхности и совмещения ее с плоскостью, называ­ется разверткой.

Ранее кривые поверхности бы­ли подразделены на развертываемые, которые могут быть совмещены с пло­скостью без разрывов и складок, и не-развертываемые. Развертывание по­следних выполняется приближенно при некоторой деформации или замене час­тей поверхности отсеками развертыва­емых поверхностей. Подобная замена отсеков одной поверхности отсеками другой, более простой поверхности на­зывается аппроксимацией.

Как отмечалось ранее, к разверты­ваемым относятся все гранные поверх­ности, а также кривые линейчатые по­верхности нулевой кривизны — цилин­дрические, конические и торсовые. На развертках этих поверхностей сохраня­ются длины отрезков линий, углы меж­ду пересекающимися линиями, величи­ны площадей замкнутых участков по­верхности. Такое преобразование про­странственной фигуры в плоскую назы­вают изометрическим отображением.

Следовательно, поверхность и ее развертку можно рассматривать как две ометрические фигуры, между точками которых установлено взаимно однозначное соответствие.

Изометрическое отображение по­верхности в плоскость включает два преобразования: одно из них, так назы­ваемое конформное, сохраняет инвари­антными (неизменными) величину уг­лов между линиями в точках их пересе­чения, а другое преобразование — эквиреальное, сохраняет величину пло­щадей замкнутой области поверхности.

Свойство сохранения величины площадей в таком преобразовании предопределяет и сохранение длины со­ответственных отрезков линий поверх­ности и ее развертки.

Рисунок 95 –Построение развертки пирамиды

 

Развертка многогранных поверхно­стей. Разверткой многогранной повер­хности называется плоская фигура, полученная в результате последова­тельного совмещения всех ее граней с плоскостью.

1. Развертка пирамиды (рис.95). Основание пирамиды парал­лельно плоскости Н, поэтому следует определить натуральную величину лишь бо­ковых граней — треугольников. Истин­ная длина боковых ребер пирамиды оп­ределена способом вращения вокруг вершины S. Затем по трем сторонам строят контуры боковых граней, которые соединяют друг с дру­гом смежными ребрами. К ним присое­диняется основание пирамиды. Если необхо­димо на развертке построить точку, принадлежащую боковой поверхности, то поступают следующим образом. Через точку и вершину пирамиды про­водят образующую, а затем – горизонталь, за­тем переносят на развертку натураль­ные величины проведенной образующей и горизонтали.



2. Развертка призмы. У прямой призмы все боковые ребра проецируют­ся в натуральную величину (рис. 96).

Развертку боковой поверхности призмы с рис. 57 с основанием и фигу­рой сечения призмы строят следующим образом (рис. 97). Проводят прямую, на которой откладывают пять отрезков, равных длинам сторон пятиуголь­ника, лежащего в основании призмы. Из полученных точек проводят перпендикуляры, на которых откладывают действительные длины ре­бер усеченной призмы, беря их с фронтальной или профильной проек­ции, получают развертку боковой поверхности призмы.

Рисунок 96 –Построение развертки призмы

 

Рисунок 97– Полная развертка усеченной призмы

 

К развертке боковой поверхности пристраивают фигуру нижнего основания — пятиугольник и фигуру сечения.

Развертка боковой поверхности усеченной пирамиды с рис. 58 с фигурой се­чения и фигурой основания приведена на рис. 98.

Сначала строят развертку неусеченной пирамиды, все грани кото­рой, имеющие форму треугольника, одинаковы. На плоскости намеча­ют точку S0 (вершину пирамиды) и из нее, как из центра, проводят дугу окружности радиусом R, равным действительной длине бокового ребра пирамиды. Действительную длину ребра можно определить по про­фильной проекции пирамиды, например отрезки S"'E"' или S'"B'", так как эти ребра параллельны профильной плоскости и изображаются на ней действительной длиной. Далее по дуге окружности от любой точки, например, откладывают шесть одинаковых отрезков, равных дейст­вительной длине стороны шестиугольника — основания пирамиды. Действительную длину стороны основания пирамиды получают на го­ризонтальной проекции (отрезок А'В'). Точки А0—Е0 соединяют пря­мыми с вершиной S0. Затем от вершины S0 на этих прямых откладыва­ют действительные длины отрезков ребер до секущей плоскости.

Рисунок 98 –Полная развертка усеченной пирамиды

 

На профильной проекции усеченной пирамиды имеются действи­тельные длины только двух отрезков — S'"5'" и S"2'". Действительные длины остальных отрезков определяют способом вращения их вокруг оси, перпендикулярной к горизонтальной плоскости и проходящей че­рез вершину S.

Полученные точки 10, 20, 30 и т. д. соединяют прямыми и пристраи­вают фигуры основания и сечения.

Развертка кривых поверхностей. Развертки поверхностей прямых круго­вых конусов и цилиндров могут быть выполнены точно. Полная развертка кругового цилиндра представляет собой боковую поверхность цилиндра – прямо­угольник со сторонами h и πD и два основания (верхнее и нижнее) диаметром D (рис. 99а).

Полная развертка кругового конуса состоит из боковой поверхности – сектора круга, радиус которого равен длине AS образующей конуса, а централь­ный угол при его вершине ψ=180°D/AS и основания конуса диаметром D (рис. 99б).

Полную приближенную развертку усеченного конуса с рис. 79 строят следующим образом (рис. 100). Построение сектора (см. рис. 100) выполняют с разбивкой его на равные части соответственно разметке образующих на чер­теже (см. рис. 79).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| РАЗВЕРТКИ. ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МНОГОГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 2555; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. Аналитическое построение математической модели
  2. В пересечении гранных поверхностей плоскостями получаются многоугольники. Их вершины определяются как точки пересечения ребер гранных поверхностей с секущей плоскостью.
  3. Вопрос 12. Построение геодезических опорных сетей с использованием спутниковых измерений, спутниковое нивелирование
  4. Выбор без возвращения.
  5. Исследование функций и построение графиков
  6. Й учебный вопрос. Построение уравнения двухфакторной линейной регрессии.
  7. Концепция административной реформы и построение «электронного государства» в России
  8. ЛЕКЦИЯ 2. Внутренние усилия. Метод сечений. Построение эпюр внутренних усилий в сечениях плоских стержней.
  9. Лекция 5. Цели организации: сущность и виды. Построение дерева целей.
  10. Механизм изнашивания деталей пар трения и виды разрушения рабочих поверхностей
  11. Ниже приведены некоторые частные виды поверхностей вращения, для которых показана геометрическая часть определителя и построены их очерки.
  12. Нормирование отклонений формы поверхностей




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.146.59.51
Генерация страницы за: 0.018 сек.