Другий закон Кірхгофа в операторній формі

Перший закон Кірхгофа в операторній формі

Закони Кірхгофа в операторній формі

Для миттєвих струмів в вузлі електричного кола за І-м законом Кірхгофа маємо:

i₁+i₂+…+i_n=0

Припускаємо, що відомі зображення миттєвих струмів

i₁.=˙I₁(p); i₂.=˙I₂(p); i_n.=˙I_n(р).

Тоді для операторних струмів отримаємо

I₁(p)+I₂(p)+…+I_n(p)=0,

або

.

Алгебраїчна сума операторних струмів в вузлі дорівнює нулю – це є перший закон Кірхгофа в операторній формі

Для будь-якого контуру електричного кола, який має n віток з елементами R, L, C та e(t), можна скласти рівняння за ІІ законом Кірхгофа для миттєвих величин:

.

Припускаємо, що відомі зображення для миттєвих струмів та ЕРС в кожній вітці контуру.

i₁ .=˙I₁(p), i₂ .=˙I₂(p), … i_n .=˙I_n(p); e₁ .=˙E₁(p), e₂ .=˙E₂(p), …e_n .=˙E_n(p).

Тоді, використовуючи зображення, рівняння за ІІ-м законом Кірхгофа запишемо в наступному вигляді:

.

Перетворимо дане рівняння

.

Позначимо ,

тоді .

Дане рівняння є математичним записом другого закону Кірхгофа в операторній формі.

Алгебраїчна сума операторних зовнішніх та внутрішніх ЕРС в контурі електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі операторних напруг на всіх елементах цього контуру.

При ненульових ПУ напруга на індуктивній котушці та конденсаторі в операторній формі дорівнює:

U_L(p)=pLI_L(p)-Li_L(0), .

При нульових ПУ ІІ закон Кірхгофа в операторній формі записується в наступному вигляді:

.

Таким чином, для розрахунку перехідних процесів операторним методом справедливі закони Ома та Кірхгофа. Тому усі методи розрахунку електричних кіл при сталих режимах, які засновані на законах Ома та Кірхгофа, можна застосовувати: метод еквівалентних перетворень, контурних струмів, вузлових потенціалів тощо. Запис рівнянь в операторній формі збігається за виглядом для кіл постійного та змінного струмів. Це є основною перевагою операторного методу розрахунку перехідних процесів.

Переваги операторного методу:

- не потрібно визначати постійні інтегрування;

- розв’язувати необхідно алгебраїчні рівняння, а не інтегрально-диференційні.

Дата добавления: 2014-01-05