Понятие полезности. Функция полезности Неймана

В. Шекспир

Сами по себе вещи не бывают ни хорошими, ни дурными, а только в нашей оценке.

ВВЕДЕНИЕ

Лекция №8 (для О.О.)

по дисциплине «ОХРиОР», 7 семестр, 405 гр.

Тема лекции №8: Теория полезности и ее применение в процессах принятия решений (2 часа)

Цель: раскрыть сущность теории полезности, понятия лотереи; познакомить с применение теории полезности в процессах принятия хозяйственных решений.

ВВЕДЕНИЕ.. 1

1. ПОНЯТИЕ ПОЛЕЗНОСТИ. ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ НЕЙМАНА 2

2. МАКСИМИЗАЦИЯ ОЖИДАЕМОЙ ПОЛЕЗНОСТИ. ОЦЕНКА ОТНОШЕНИЯ ЛЮДЕЙ К РИСКУ. 5

3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В ТЕОРИИ ПОЛЕЗНОСТИ.. ……………………………………………………………….7

ВЫВОДЫ... 8

Основные понятия: полезность, лотерея, функция полезности, математическое ожидание выигрыша, математическое ожидание полезности, детерминированный эквивалент лотереи, премия за риск, страховая сумма.

Литература:

1. Донець Л.І Обгрунтовання господарських рішень та оцінка ризиків. Навч.посібник/ Л.І. Донець, О.В.Шепеленко, С.М.Баранцева, О.В. Сергєєва, О.Ф. Веремейчик / За заг.ред. Донець Л.І. – К.: ЦУЛ, 2012. -472 с.

2. Клименко С.М., Дуброва О.С. Обгрунтовання господарських рішень та оцінка ризиків: Навч.посібник. – К.:КНЕУ, 2005. – 252с.

3. Вітлінський В.В., Верченко П.І. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: Навч.-метод. Посібник для самост. вивч. дисц. – К: КНЕУ, 2000 – 292 с.

Дополнительная:

1. Клименко С.М., Дуброва О.С. Обгрунтовання господарських рішень та оцінка ризиків: Навч.-метод. посіб. для самост. вивч. диск. – К.:КНЕУ, 2006. – 188с.

2. Клебанова Т.С., Раевнева Е.В. Теория экономического риска: Учебно-методическое пособие для самостоятельного изучения дисциплины. – Х.: Издательский Дом «ИНЖЭК», 2003. – 156 с. Русск. яз.

3. Донець Л.І. Економічні ризики та методи їх вимірювання: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2006. – 312с.

4. Внукова Н.М., Смоляк В.А. Економічна оцінка ризику діяльності підприємств: проблеми теорії та практики: Монографія. - Х.: ВД „ІНЖЕК”, 2006. – 184с. Укр.. мова.

Проблема рационального выбора является одной из основных экономических задач. Ее постоянно решают все субъекты экономических отношений: производители стремятся самым выгодным образом вложить капитал в производство продукции, которое приносит доход; потребители стремятся приобрести товары с высокой потребительской ценностью за приемлемую цену; инвесторы стремятся вложить деньги, которые бы повысили стоимость капитала фирмы. Каждая из этих задач решается в условиях риска и неопределенности. Принцип оптимальности принятия решения для этих задач часто описывается с помощью функции полезности.

Решения принимаются в условиях неопределенности. Для снижения неопределенности используется статистическая теория принятия решений, которая предполагает:

– построение дерева решений задачи и использование его для выбора оптимального решения;

- знание принципов построения функции полезности и ее использование в задачах выбора оптимального решения;

- использование априорного и апостериорного анализа для оценки совершенной информации.

Экономисты XIX в. (У. Джевонс, К. Менгер, Л. Вальрас) предположили, что потребитель способен оценивать потребляемые им блага с точки зрения величины полезности, приносимой этими благами, причем целью потребителя является максимизация полезности.

Полезность это не объективное свойство благ, а субъективное отношение людей к благам (величину полезности может определить только сам потребитель, а полезность одного и того же блага для разных людей различна). Даже полезность одинаковых порций одного и того же блага для потребителя может быть различной.

Полезность выражает степень удовлетворения, которое получает потребитель в результате потребления товара или другого действия. В экономическом анализе полезность часто применяется для того, чтобы описать приоритет при ранжировании наборов потребительских товаров и услуг. Основным допущением экономической теории является допущение о том, что потребитель всегда совершает рациональный выбор.

С точки зрения ЛПР, полезность хозяйственного решения заключается в выборе решения, наиболее адекватного внешним и внутренним условиям функционирования предприятия.

Для демонстрации сущности полезности вводится некоторая формализованная структура, которая характеризует вероятность выбора под названием «лотерея», где ЛПР (эксперту) предлагается сравнить две альтернативы:

1) значение экономического показателя х;

2) лотерею – получить минимальное значение экономического показателя х_* с вероятностью q (x) или максимальное значение экономического показателя х* с вероятность р (х).

L (х_*, р (х), х*) или - L (х_*, р (х); х^*, q (х)), где q (x) = 1 - р (х).

Максимальному и минимальному значением х* и х_*, приписывают, произвольные числовые значения, но так чтобы U (х*)>U(х_*).

Например, рассмотрим лотерею, когда ЛПР предлагают вложить свои деньги (10 долл.) в какое-либо предприятие, где он может с равной вероятностью потерять их или получить выигрыш. ЛПР по разному относится к риску. Продемонстрируем это на рис.1.

Рис. 1. Отношение ЛПР к риску.

Рассмотрим треугольники, образуемые осью абсцисс, отрезком СМ и линиями объективиста, оптимиста и пессимиста. Обозначим через f часть, которую занимают треугольники в прямоугольнике ОАМС. Число f является показателем отношения ЛПР к риску.

Сравнивая площади треугольников с площадью фигуры ОАМС, видим:

- для объективиста f = 0,5;

- для пессимиста 0 < f < 0,5;

- для оптимиста 0,5 < f < 1.

В соответствии с такими рассуждениями количество оптимистов и пессимистов не очень сильно отличаются друг от друга. Однако, исследования показывают, что огромное количество людей не любит риск и поэтому должны быть отнесены к пессимистам.

Простая лотерея – распределение вероятностей на множестве результатов: Из простых лотерей можно сконструировать более сложные – первого, второго и т.д. порядков. Это делается следующим образом.

Возьмем k простых лотерей . Припишем каждой i -той лотерее вероятность и составим лотерею . Эта лотерея проводится таким образом: сначала разыгрывается распределение вероятностей с помощью подходящего выбора случайных чисел и получается какой-либо номер i. Потом разыгрывается простая лотерея .

Сконструированная таким образом лотерея называется составной лотереей 1-го порядка. Из таких лотерей можно сконструировать составную лотерею 2-го и так далее порядков.

Разные лотереи имеют для ЛПР разную ценность, поэтому среди всех лотерей возникают отношения предпочтения. Запись означает, что ЛПР отдает предпочтение лотерее перед лотереей L.

Исследования данного круга вопросов помогли сформулировать важную в теории полезности аксиому.

Аксиома сводимости. Составная лотерея первого порядка эквивалентна в системе предпочтений ЛПР простой лотерее, у которой вероятность j-го результата , где – вероятность j-го результата в i-той простой лотерее.

Функция полезности Неймана-Моргенштерна

Функцией полезности (utility function) называется некоторая функция u(x), которая связывает полезность как результат некоторого действия с уровнем (интенсивностью) этого действия.

Это утверждение можно записать следующим образом:

u_i = f (x_i),

где u_i – полезность, получаемая потребителем от потребления некоторого количества блага;

x_i – количество потребляемых единиц блага.

Эта функция имеет возрастающий характер, т. е. каждая дополнительная единица блага увеличивает общую полезность (по крайней мере, до некоторой точки насыщения), а во-вторых, каждая следующая единица блага приносит меньшее увеличение общей полезности, чем предыдущая, т. е. приращение общей полезности (предельная полезность) уменьшается с увеличением количества потребляемых единиц блага.

Известно, что разные люди по-разному относятся к деньгам. Функция полезности справедлива и для денег. То есть, для денег также справедливо высказывание: прирост полезности денег уменьшается с увеличением их количества. Функция полезности является вогнутой. Принципиальный вид функции полезности представлен на рис. 2.

Рис.2. График функции полезности.

Впервые нелинейный характер зависимости полезности от ожидаемой прибыли отметил Даниил Бернулли в работе «Опыт новой теории изменения жребия. Теория потребительского поведения и спроса». Этот эффект вошел в науку о принятии решений под названием Санкт-Петербургского парадокса.

Теория полезности, изложенная в работе Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», носит аксиометрический характер. Авторы показали, что, если предпочтения людей по отношению к определенным играм (лотереям) удовлетворяют ряду аксиом, то их поведение может рассматриваться как максимизация ожидаемой полезности.

Дата добавления: 2014-01-05