Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Спектр последовательности прямоугольных импульсов

 

Периодический процесс в виде последовательности импульсов, аналитически может быть представлен

U0 -(nT+t)≤t≤(nT+t)

u(t)=í (4)

0 -(nT+t)>t>(nT+t)

для не симметричного расположения импульса относительно точки отсчета и в виде

U0 -(nT+t/2)≤t≤(nT+t/2)

u(t)=í (5)

0 -(nT+t/2) >t>(nT+t/2)

 

для симметричного расположения. Длительность импульса t определяется как разность отсчетов между двумя моментами времени t =t2-t1.

Подставляя значения для u(t) в (2) найдем коэффициенты ряда a0, ak, bk в виде

, которое определяет среднее значение функции,

, (6)

так как , то, подставляя найденные коэффициенты, получим

Отношение t/T называют скважностью.

Используя полученные формулы, периодический сигнал может быть представлен в форме

если же начало отсчета выбрать в начале координат, то коэффициенты bk=0 и

формула принимает вид

(7)

 

Из (7) видно, что спектр последовательности прямоугольных импульсов состоит из бесконечного числа гармонических составляющих с частотами кратными частоте w1, амплитуда которых изменяется в соответствии с функцией Sa(х) и, тем, самым определяет форму спектра

 

A(w)=Ak=2U0(t/T)Sa(kw1t)=2U0(t/T)Sa(wt) ( 8 )

 

в виде огибающей амплитуд, принимающей на частотах (2nπ/t)=w0 нулевые значения, а на частотах [(2n+1)π/t]=wm максимальные. На частоте w0=0, значение огибающей равно (2U0t/T).

 

Рис.1. Последовательность прямоугольных импульсов и ее спектр

 

 

Сигналы типа меандра могут быть представлены в виде

u(t)=(4U0/π)[(Sinw1t)+1/3(Sin3w1t)+1/5(Sin5w1t)+...], а если сигнал имеет симметричное расположение относительно точки отсчета, то в виде

u(t)=(4U0/π)[Cosw1t-1/3(Cos3w1)+1/5(Cos5w1t)-...].

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Спектр последовательности прямоугольных импульсов

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1268; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.196.89.247
Генерация страницы за: 0.087 сек.