Формирование критерия качества гомоморфной математической модели измерения

Целью формирования ММИ ПП А (рис. 1.1) является его описание M _А на каком - либо формальном языке, позволяющее изучать поведение реального ПП при помощи формальных процедур [4]. ММИ M _А должна воспроизводить отношения, существующие в ПП, и частично ему гомоморфна. Формально ММИ для ПП А { E_А, R_А }, который характеризуется множеством объектов E_А и отношений R_А на множестве данных объектов, можно представить в виде M _А { E _M, R _M}, где E _M, R _M – элементы модели, соответственно множество объектов E _M ММИ и отношений R _M на E _M.

Формирование конкретной ММИ из общей осуществляется в соответствии с желаемым уровнем ее адекватности реальному ПП. Уровень адекватности достигается путем воспроизведения свойств и отношений, существующих в реальном ПП, на его ММИ. Для синтеза модели сложных ПП или датчика в целом осуществляется ее декомпозиция на совокупность ММИ E, разработка ММИ каждого элемента общей ММИ, введение их иерархии, потоков информации между ними и их согласование.

Если определены алгебраические описания ММИ M _А ={ E _M, R _M} и ПП А = { E_А, R_А }, то при построении модели M _А имеет место нечеткость отображения E_А, R_А в E _M, R _M. Адекватность модели M _А ПП осуществляют путем сравнения выходов y _M ММИ M _А и выходов y_А ПП А при известном входе. Причем через величину разности d y = y _M – y_А можно определить функцию потерь, которая служит оценкой точности ММИ и определяет ее риск [1], а адекватность ММИ ПП можно выразить количественными оценками:

К _э(e ) = a ^k, 0 £ a £1, k = , k * – количество элементов;

К _о(Г,) = b ^k, 0 £ b £1, l = , l * – количество отношений.

При этом значение a имеет смысл оценки истинности отражения в e , а b – истинности отражения отношения в Г. Если объекты моделирования и отношения имеют разную важность (веса a^k, b^l) в ММИ M _А, то в качестве оценки адекватности ММИ M _А ПП А, полученной путем композиции составляющих общей модели, следует использовать выражение

K_A = [ К _э(e )][ К _о(Г,)] = [a ^k ] [b ^k ], (2.7)

где = 1, = 1, 0 £ K_A £1.

Дата добавления: 2014-01-05