Геометрический способ формирования модели измерения

В каждой из задач формирования модели измерения анализируются некоторые явления, процессы, состояния внешнего мира, всюду далее называемые объектами наблюдения. Прежде чем начать анализ какого-либо объекта, нужно получить о нем определенную, каким-либо способом упорядоченную информацию. Такая информация представляет собой характеристику объектов, их отображение на множестве воспринимающих органов распознающей системы. В ходе формирования модели предъявляются точки, случайно выбранные из этих областей, и сообщается информация о том, к какой области принадлежат предъявляемые точки [52]. Никакой дополнительной информации об этих областях, т. е. о расположении их границ, в ходе обучения не сообщается. Таким образом, под обучением понимают процесс выработки в некоторой системе той или иной реакции на группы внешних идентичных сигналов путем многократного воздействия на систему внешней корректировки. Механизм генерации этой корректировки практически полностью определяет алгоритм обучения. Самоформирование отличается от формирования тем, что здесь дополнительная информация о верности реакции системе не сообщается. Цель обучения состоит либо в построении поверхности, которая разделяла бы не только показанные в процессе обучения точки, но и все остальные точки, принадлежащие этим областям, либо в построении поверхностей, ограничивающих эти области так, чтобы в каждой из них находились только точки одного образа. Это сводится к определению таких функций от векторов – изображений, которые были бы, например, положительны на всех точках одного и отрицательны на всех точках другого образа. В связи с тем, что области не имеют общих точек, всегда существует целое множество таких разделяющих функций, а в результате обучения должна быть построена одна из них.

Если предъявляемые области значений принадлежат не двум, а большему числу переменных, то задача состоит в построении по показанным в ходе обучения точкам поверхности, разделяющей все области, соответствующие этим переменных, друг от друга. Задача эта может быть решена, например, путем построения функции, принимающей над точками каждой из областей одинаковое значение, а над точками из разных областей значение этой функции должно быть различно. Можно указать бесчисленное количество различных областей, которые содержат эти точки, и как бы ни была построена по ним поверхность, выделяющая область, всегда можно указать другую область, которая пересекает поверхность и вместе с тем содержит показанные точки. Однако известно, что задача о приближении функции по информации о ней в ограниченном множестве точек, существенно более узкой, чем все множество, на котором функция задана, является обычной математической задачей об аппроксимации функций. Разумеется, решение таких задач требует введения определенных ограничений на классе рассматриваемых функций, а выбор этих ограничений зависит от характера информации, которую может задать гипотеза о компактности.

Аппроксимация разделяющей функции будет задачей тем более легкой, чем более компактны и чем более разнесены в пространстве области, подлежащие разделению. Разделение осуществляется замысловатой поверхностью и даже незначительные отклонения в ее форме приводят к ошибкам разделения.

Поскольку для формирования разделяющей плоскости при формировании модели требуется полное знание о плотности распределения случайных величин – переменных модели измерения, то геометрическая интерпретация проблемы формирования модели измерения ограничена этим в своем применении. На начальных этапах формирования модели измерения целесообразно использовать лингвистический подход.

Дата добавления: 2014-01-05