Размах вариации. R

Понятие о вариации и ее показатели.

Децили.

Децили- варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей.

Вычисляются децили по той же схеме, что и медиана и квартили:

Глава 8. Показатели вариации

Источник вариации лежит в природе самих явлений. Вариация, прежде всего, обусловлена постоянными причинами, связанными с внутренними законами развития явлений. Кроме постоянных, на вариацию влияют причины случайные.

При изучении варьирующего признака у единиц совокупности нельзя ограничиваться лишь расчетом средней величины из отдельных вариантов, т.к. одна и та же средняя может относиться далеко не к одинаковым по составу совокупностям. Средняя величина не дает представления о различиях значений признака. Поэтому возникает необходимость измерить вариацию признака в совокупности. Для этой цели в статистике рассчитывают ряд характеристик (показателей), связанных с вариацией. Вариацию признака можно охарактеризовать следующими показателями:

1) Размах вариации R

2) Среднее линейное отклонение

3) Среднее квадратное отклонение σ

4) Дисперсия =D

5) Коэффициент вариации v

Рассмотрим эти показатели подробнее.

Размах вариации (R) – разность между максимальным и минимальным значениями признака в данном вариационном ряду:. Это самый элементарный показатель вариации. Он не всегда применим, т.к. учитывает только крайние значения признака, которые могут сильно отличаться от всех других единиц.

Более точно можно определить вариацию в ряду, когда учитываются отклонения всех вариантов от средней арифметической. Таких показателей в статистике два: среднее линейное, среднее квадратичное отклонение.

1.2. Среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение () – представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от средней. (Знаки отклонений игнорируются, т.к. в противном случае сумма всех отклонений будет равна нулю)

Две формулы расчета:

1) - используется для вариационного ряда с равными частотами.

2) – используется для вариационного ряда с неравными частотами.

- является именованным числом, т.е. имеет определенные единицы измерения.

Смысловое содержание заключается в следующем: чем меньше, тем однороднее совокупность, тем типичнее средняя, тем устойчивее явление.

В настоящее время используется редко, из-за трудностей с математическими методами вычисления.

1.3. Среднее квадратическое отклонение. σ

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение; σ) представляет собой корень квадратный из средней арифметической квадратов отклонений от средней.

Две формулы расчёта σ:

1) - для вариационных рядов с равными частотами.

2) - для вариационных рядов с неравными частотами.

Σ является наиболее распространенными и общепринятыми показателем вариации. Оно несколько больше. Для умеренно асимметричных распределений установлено соотношение между ними: σ = 1,25

Смысловое содержание σ такое же, как и у

1.4. Дисперсия. D=

Дисперсия D= представляет собой среднюю арифметическую из квадратов отклонений индивидуальных значений от средней. Две формулы расчета D:

1) D= - для вариационных рядов с равными частотами

2) D= - для вариационных рядов с неравными частотами

D имеет самостоятельное значение в статистике и относится к числу важнейших показателей. По сути дела, на D построена вся статистическая наука.

D- абстрактная величина, единиц измерений не имеет.

Упрощённый расчет дисперсии:

Покажем это:

1) D=

2) D=

Дата добавления: 2014-01-05