Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Системы с потерями




Рассмотрим основные показатели СМО, характеризующие качество работы

1. Pn – вероятность отказа, все пункты обслуживания заняты. Вероятность отказа

 
 

2. P0 — вероятность того, что в системе все аппараты свободны

3. Pk –вероятность ого, что в системе занято k аппаратов

 
 

4. Pn – характеризует полноту обслуживаня вхдящего потока, поэтому на практике часто пользуются модификацией этого показателя — средний процент отказа системы в обслуживании.

 
 

5. M — среднее число аппаратов пункта обслуживания.

 
 

 
 

 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

Математическое ожидание требований за единицу времени (лямбда)

(ню) — математическое ожидание числа требований, обслуживаемых за единицу времени.

m — количество требований.

Pn — вероятность отказа.

Pk — вероятность того, что k аппаратов занято.

PN *100 — процент отказа.

Эти показатели в совокупности позволяют оценить качество функционирования СМО с потерями, как с точки зрения удовлетворения потока требований, так и с точки зрения полноты использования оборудования.

 

Известно, что для систем с потерями:

ф1

причем число требований не может быть больше числа аппаратов, поэтому целесообразно исключать из расчетов m, т.е. Вычислять P0 косвенно, через формулу (8), для этого подставить (5) в (8):

ф2

 

СМО с очередью характеризуется следующими показателями:

- P'k — вероятность того, что в системе находится k требований, при этом число требований не превышает числа параметров, определяется зависимостью:

ф3

- P''k — вероятность того, что в системе образовалась очередь, при этом число требований k больше числа аппаратов n. Описывается зависимостью:

ф4

- M1 — средняя длина очереди представляет собой среднее число требований, находящихся в очереди и ожидающих начало обслуживания:

ф5

- M2 — среднее число требований, находящихся в системе (в очереди и в пункте обслуживания):

ф6

- Тож — среднее время пребывания в очереди до начала обслуживания. Этот показатель является основным, так как показывает величину не производительной потери времени требования на пребывание в очереди. Очевидно СМО функционирует лучше, когда этот показатель меньше:

ф7

Последние 5 показателей определяют качество СМО с ожиданием. Кроме этих показателей СМО с ожиданием могут иметь практическое значение ряд вспомогательных показателей, таких как:

- Коэффициент простоя в очереди

ф8

- Коэффициент пребывания требования в системе в целом

ф9

Эти показатели позволяют сопоставить по эффективности СМО, имеющие различные входящие потоки и пункты обслуживания. Также как и для СМО с потерями, для СМО с ожиданием справедливо:

ф10

Подставим в (16) выражения (11) и (12):

ф11

При изменении k от 0 до m выражение (17) примет вид:

ф12

Таким образом выражения (3)-(20) являются математической моделью функционирования СМО, а также формулировкой решения задачи, определения основных характеристик СМО.

Выражениями (3)-(20) описываются как задачи анализа в результате решения которых определяются показатели функционирования существующих СМО, так и задачи синтеза в ходе решения которых определяется, каким параметром должны отвечать элементы, создаваемые СМО, чтобы она обеспечивала заданные задачи.

Условимся различать задачи анализа и синтеза:

- Z1 — анализ

- Z2 — синтез

Входными данными для задач синтеза СМО с потерями являются (лямбда), (ню), PNZ — заданный процент отказа.

Выходными данными для задач синтеза СМО: PN, n, M.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 503; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.