Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пространства

Плоскости проекций П2 и П1 при их продлении образуют четыре двугранных угла (рис. 2.5) - четыре четверти ( квадранта ), обозначение которых показано на виде А (рис. 2.6) против часовой стрелки.

Рис. 2.5. Рис. 2.6.

Ось проекций делит каждую из плоскостей проекций на две полуплоскости - полы: плоскость проекций П1 на переднюю и заднюю полы, плоскость проекций П2 на верхнюю и нижнюю полы.

При переходе от пространственного изображения к комплексному чертежу, т.е. при совмещении горизонтальной плоскости проекций с фронтальной, передняя пола плоскости П1 будет перемещаться на угол 900 вокруг оси ОХ вниз, а задняя - вверх.

На рис. 2.7 и 2.8 показаны пространственные изображения и комплексные чертежи точек А, В, С, D, находящихся в различных четвертях пространства: точка А находится в первой четверти, В - во второй и т. д.

Рис. 2.7. Рис. 2.8.

Из рисунков видно, что проекции В1 и В2 точки В, находящейся во второй четверти, окажутся на комплексном чертеже над осью ОХ, а проекции D1 и D2 точки D, находящейся в четвёртой четверти - под осью ОХ.

Характерным признаком точки А, находящейся в первой четверти будет расположение ее горизонтальной проекции А1 ниже оси ОХ, а фронтальной А2 выше оси ОХ на комплексном чертеже. Для точки С, расположенной в третьей четверти – наоборот.

Четверти между собой симметричны относительно: плоскости П1 - I и IV; II и III; относительно плоскости П2 - I и II; III и IV; относительно оси X - I и III; II и IV.

Продлить можно также и плоскость проекций П3. Пересекаясь, плоскости проекций П1, П2, П3 образуют восемь трёхгранных углов - восемь октантов (рис. 2.9).

Рис. 2.9.

2.4. Построение проекций точки по её прямоугольным координатам

 

Точка в пространстве может быть определена не только её проекциями, но и прямоугольными (декартовыми) координатами.

Известно, что координаты какой-либо точки - это числа, выражающие её расстояние от трёх взаимно перпендикулярных плоскостей, называемых плоскостями координат.

Построим в пространстве точку А по её координатам X, Y, Z - 2, 4, 1 (рис. 2.10). Приняв оси и плоскости координат за оси и плоскости проекций, легко заметить, что абсцисса точки (Х) - это расстояние от точки А до плоскости проекций П3, ордината (Y) - расстояние от точки А до плоскости проекций П2 и аппликата (Z) - расстояние от точки А до плоскости проекций П1.

Рис. 2.10 . Рис. 2.11.

На рис. 2.11 построены проекции точки А, положение которой в пространстве было определено её координатами. Как видно из приведённого изображения каждая проекция точки определяется двумя координатами: фронтальная – абсциссой X и аппликатой Z, горизонтальная - абсциссой X и ординатой Y, профильная - ординатой Y и аппликатой Z. Следовательно, по координатам точки может быть построен и её комплексный чертёж. Справедливо и обратное – по комплексному чертежу можно определить координаты заданной точки.



Если все три координаты точки не равны нулю, например А (X,Y,Z) - точка располагается в пространстве; если одна из координат равна нулю, например А (X,Y,0) - точка располагается на плоскости проекций и одна её проекция совпадает с самой точкой; если две координаты точки равны нулю, например А (Х,0,0) - то точка располагается на оси координат (на оси проекций) и две ее проекции совпадают с самой точкой. Если все координаты точки равны нулю, например А (0,0,0) - то точка располагается в начале координат, в точке О.

Табл. 2.1.

Значения координат точки в разных четвертях (см. рис. 2.5, 2.6)

Четверти координаты
Х Y Z
I + + +
II + - +
III + - -
IV + + -

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Пространства

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 461; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.198.71.184
Генерация страницы за: 0.016 сек.