Плоскости частного положения. Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций П1, П2 или П3, соответственно называется плоскостью горизонтального

Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций П₁, П₂ или П₃, соответственно называется плоскостью горизонтального, фронтального или профильного уровня.

На рис. 4.14 показана модель плоскостей проекций и положение плоскости Р горизонтального уровня. На рис. 4.15, 4.16 представлены комплексные чертежи этой плоскости, если плоскость Р задана следами – Р (Р₁, Р₂, Р₃) или треугольником – Р ( ΔАВС).

На рис. 4.17 показана модель плоскостей проекций и положение плоскости Р фронтального уровня. На рис. 4.18, 4.19 представлены комплексные чертежи этой плоскости, если плоскость Р задана следами– Р (Р₁, Р₂, Р₃) или двумя параллельными прямыми – Р (а // b ).

….. Рис. 4.14. Рис. 4.15. Рис. 4.16.

Рис. 4.17. Рис. 4.18. Рис 4.19.

На рис. 4.20 показана модель плоскостей проекций и положение плоскости Р профильного уровня. На рис. 4.21, 4.22 представлены комплексные чертежи этой плоскости, если плоскость Р задана следами– Р (Р₁, Р₂, Р₃) или двумя пересекающимися прямыми– Р (а ∩ b ).

Рис. 4.20. Рис. 4.21. Рис. 4.22.

Любой геометрический образ, принадлежащий плоскости уровня Р проецируется на параллельную ей плоскость проекций в натуральную величину, например: ΔАВС = Δ A₁B₁C₁ (рис. 4.16), прямые а = а₂, b = b₂ (рис. 4.19), а = а₃, b = b₃ (рис. 4.22), а на другие плоскости проекций на прямые, совпадающие с положением следов плоскости и параллельные или перпендикулярные соответствующим осям. Поэтому такие следы плоскости называют собирательными. Например: следы Р₂, Р₃ – собирательные (рис. 4.15), А₂В₂С₂ // ОХ, А₃В₃С₃ // ОУ (рис. 4.16).

Плоскость, перпендикулярная только одной из плоскостей проекций П₁, П₂ или П₃, а к остальным плоскостям проекций не параллельна и не перпендикулярна, соответственно называется горизонтально, фронтально или профильно-проецирующей.

На рис. 4.33 показана модель плоскостей проекций и положение горизонтально-проецирующей плоскости Р. На рис. 4.34, 4.35 представлены комплексные чертежи этой плоскости, если плоскость Р задана следами– Р (Р₁, Р₂, Р₃) или треугольником– Р ( ΔАВС).

Рис. 4.33. Рис. 4.34. Рис. 4.35.

На рис. 4.36 показана модель плоскостей проекций и положение фронтально-проецирующей плоскости Р. На рис. 4.37, 4.38 представлены комплексные чертежи этой плоскости, если плоскость Р задана следами – Р (Р₁, Р₂, Р₃) или двумя параллельными прямыми – Р (а //b).

Рис. 4.36. Рис. 4.37. Рис. 4.38.

На рис. 4.39 показана модель плоскостей проекций и положение профильно-проецирующей плоскости Р. На рис. 4.40, 4.41 представлены комплексные чертежи этой плоскости, если плоскость Р задана следами – Р (Р₁, Р₂, Р₃) или двумя пересекающимися прямыми – Р (а ∩ b).

Рис. 4.39. Рис. 4.40. Рис. 4.41.

Любой геометрический образ, принадлежащий проецирующей плоскости Р проецируется на перпендикулярную ей плоскость проекций на прямую, совпадающую с положением собирательного следа плоскости, например: след Р₁ и Δ A₁B₁C₁ (рис. 4.34, 4.35), след Р₂ и прямые а₂, b₂ (рис. 4.37, 4.38), след Р₃ и прямые а₃, b₃ (рис. 4.40,4.41).

Показанные на рис. 4.34-4.41 углы a, b, γ являются углами наклона плоскости Р соответственно к горизонтальной, фронтальной или профильной плоскостям проекций.

4.7. Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей

4.7.1. Параллельность прямой и плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой - либо прямой, принадлежащей плоскости.

Пусть требуется через точку D провести прямую ℓ, параллельную плоскости Р (ΔАВС). Для этого достаточно провести через точку D прямую ℓ, параллельную какой-либо прямой, принадлежащей плоскости треугольника АВС, например 1-2 (рис. 4.42). На комплексном чертеже горизонтальные и фронтальные проекции прямой 1-2 и ℓ будут попарно параллельны (1₁2₁ // ℓ₁, 1₂2₂ // ℓ₂).

Рис. 4.42.

4.7.2. Параллельность двух плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Следовательно, чтобы построить плоскость Q, параллельную плоскости Р(ΔАВС), достаточно провести через точку D две прямые – ℓ и n, параллельно двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости Р, например сторонам треугольника АВ и ВС (рис. 4.43). Плоскость Q(ℓ∩n) параллельна плоскости P(ΔАВС), так как АВ // ℓ (А₁В₁ // ℓ₁, А₂В₂ // ℓ₂) и ВС // n (В₁С₁ // n₁, В₂С₂ // n₂.

Рис. 4.43. Рис. 4.44.

Если плоскости Р и Q заданы следами (рис. 4.44), то об их взаимной параллельности в пространстве можно судить по параллельности их одноимённых следов – P₁ // Q₁, P₂ // Q₂.

4 .7.3. Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая ℓ перпендикулярна плоскости Р, если она перпендикулярна любым двум прямым, лежащим в этой плоскости, например, горизонтали g и фронтали f (рис. 4.45).

Рис. 4.45.

Если прямая ℓ перпендикулярна к плоскости Р, то на комплексном чертеже горизонтальная проекция перпендикуляра ℓ₁ перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали g₁ плоскости (рис. 4.46), а фронтальная проекция перпендикуляра ℓ₂ будет перпендикулярна фронтальной проекции фронтали f₂. Это положение вытекает из свойства ортогональных проекций о проецировании без искажения прямого угла, ведь угол между ℓ и g прямой и одна его сторона (g) параллельна плоскости П₁ и угол между ℓ и f тоже прямой и одна его сторона (f) параллельна плоскости П₂.

Построение перпендикуляра ℓ к плоскости Р упрощается если последняя задана следами (не нужно строить в плоскости горизонталь g и фронталь f), т.к. нулевая горизонталь и нулевая фронталь соответственно совпадают с горизонтальным Р₁ и фронтальным Р₂ следами плоскости - ℓ₁^Р₁, ℓ₂ ^Р₂ (рис. 4.47).

Рис. 4.46. Рис. 4.47.

Дата добавления: 2014-01-05