Основные понятия и определения плоских кривых

Если рассматривать кривую линию как траекторию движущейся точки, то направление движения точки в данный момент времени совпадает с направлением касательной к кривой в данной точке (рис. 6.1).

Рис. 6.1.

Касательная – это предельное положение секущей (АВ), когда одна точка пересечения (А) стремиться слиться с другой точкой (В), т.е. это прямая, соединяющая две бесконечно близкие точки. Прямая, пересекающая кривую линию в одной, двух и более точках, называется секущей.

Нормалью к кривой (АВ) называется прямая n, перпендикулярная к касательной t и проходящая через точку касания (В).

Обыкновенной точкой кривой называется точка, в которой можно провести единственную касательную определенного направления. Особой точкой кривой называется точка, в которой можно провести две и более касательных.

На рис. 6.2 приведены соответственно некоторые виды особых точек плоской кривой:

а) точка перегиба А, в которой касательные и нормали имеют противоположные направления (рис. 6.2, а);

б) точка возврата В (первого рода), в которой две ветви кривой расположены по разные стороны от касательных, направление которых совпадает, нормали имеют противоположные направления (рис. 6.2, б);

в) точка возврата второго рода С, или «клюв», в которой две ветви кривой расположены по одну сторону от касательных, направление которых совпадает, совпадает, также и направление нормалей (рис. 6.2, в);

г) точка излома D, кривая в этой точке имеет две касательные, направление которых меняется скачком (рис. 6.2, г);

д) узловая точка Е, в которой кривая имеет две различные касательные (рис. 6.2, д).

Рис. 6.2.

6.2. Свойства параллельного проецирования плоских кривых линий

На рис. 6.3 показано проецирование плоской кривой АВС на произвольную плоскость проекций П. При этом:

- порядок плоской алгебраической кривой при параллельном проецировании не изменяется (окружность проецируется в окружность или эллипс, эллипс проецируется в эллипс или окружность, парабола - в параболу, гипербола - в гиперболу);
- обыкновенная точка А проецируется в обыкновенную А_п;

- особая точка (узловая) В, проецируется в особую В_п;

- секущая m кривой проецируется в секущую m_п;

- касательная t к кривой проецируется в касательную t_п;

- бесконечно удаленная точка кривой М_∞ проецируются в бесконечно удаленную М_∞п.

Рис. 6.3.

Дата добавления: 2014-01-05