Определение длины кривой

Определение по комплексному чертежу характера кривой

Для определения по комплексному чертежу характера кривой, плоская она или пространственная, в плоскости кривой проводят две пересекающиеся прямые АВ и СD (рис. 6.4). Если точки пересечения одноименных проекций этих прямых лежат на одной линии проекционной связи, то кривая – плоская, если нет, то кривая – пространственная.

Рис. 6.4

Для определения длины кривой, нужно вписать в эту кривую ломаную линию, максимально передающей ее форму и определить длину каждого ее звена (рис. 6.5). Используя способ плоскопараллельного перемещения, каждое звено вращали относительно оси перпендикулярной к П₁ до положения фронтального уровня. На комплексном чертеже, соответственно, горизонтальные проекции звеньев ломаной линии 1₁2₁3₁4₁ были вытянуты вдоль прямой параллельной оси ОХ, а фронтальные проекции в натуральную величину получены построением по линиям проекционной связи. Вытянув в прямую линию отдельные звенья ломаной линии в натуральную величину, получили наглядно длину кривой ℓ.

Рис. 6.5.

6.5. Пространственные кривые линии

Из многообразия видов пространственных кривых линий рассмотрим только цилиндрические и конические, как имеющие наибольшее применение в технических формах (рабочие поверхности шнеков, кромки и канавки сверла, образование поверхности резьбы и т.д.).

Цилиндрическая винтовая линия (гелиса) представляет собой пространственную кривую, описываемую точкой, например А, совершающей равномерно-поступательное движение по образующей цилиндра, который в свою очередь вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг своей оси i (рис. 6.6). Расстояние, измеренное вдоль образующей, на которое переместится точка за один оборот, называется шагом винтовой линии Р_h.

Рис. 6.6.

Фронтальной проекцией винтовой линии является синусоида (рис. 6.7), а горизонтальной – окружность. Видимая часть винтовой линии имеет подъем в правую сторону (подъем осуществляется против часовой стрелки) – это правая винтовая линия, если наоборот, то левая. На развертке цилиндрической поверхности винтовая линия изобразится в виде прямой АА^/. Угол α называется углом подъема винтовой линии.

Рис. 6.7.

По аналогии с цилиндрической винтовой линией нетрудно представить образование и конической винтовой линии (рис. 6.8).

Рис. 6.8.

Фронтальной проекцией конической винтовой линии (рис. 6.9) является синусоида, с уменьшающейся высотой волны (амплитудой), а горизонтальной – спираль Архимеда. На развертке конической поверхности винтовая линия изобразится в виде кривой АА^/.

Рис. 6.9.

Дата добавления: 2014-01-05