Линейчатые поверхности

Линейчатые поверхности в свою очередь делятся также на две группы: развертывающиеся поверхности, т.е. такие, которые могут быть совмещены с плоскостью без каких либо повреждений (складок, разрывов), и неразвертывающиеся поверхности. Все многогранные поверхности являются развертывающимися. Из кривых поверхностей развертывающимися являются только линейчатые поверхности, имеющие ребро возврата. Все нелинейчатые поверхности являются неразвертывающимися.

Самыми распространенными из линейчатых развертывающихся поверхностей являются торсовая, цилиндрическая и коническая.

Торсовая поверхность – это поверхность, образуемая касательными перемещениями прямой линии m к некоторой пространственной кривой n (рис. 7.5). При продлении касательных в противоположную сторону от точек касания образуется вторая полость поверхности. Направляющая кривая n служащая границей между двумя полостями называется ребром возврата.

Рис. 7.5. Рис. 7.6. Рис. 7.7.

Цилиндрическая поверхность – это поверхность, образуемая движением прямой линии m, перемещающейся в пространстве по некоторой направляющей, неподвижной замкнутой или незамкнутой кривой n, оставаясь параллельной своему исходному положению (рис. 7.6). Если направляющая n является кривой второго порядка, то и цилиндрическая поверхность будет второго порядка.

Если в сечении цилиндрической поверхности плоскостью, перпендикулярной к ее образующим, т.е. в нормальном сечении, получается круг, то цилиндрическая поверхность называется круговой, если эллипс, парабола или гипербола, то соответственно – эллиптической, параболической или гиперболической. Часть замкнутой цилиндрической поверхности, ограниченная двумя плоскими параллельными сечениями, называется цилиндром. Если основанием цилиндра является его нормальное сечение, цилиндр называют прямым, если наклонное - наклонным.

Коническая поверхность – это поверхность, образуемая движением прямой линии m, перемещающейся в пространстве по некоторой направляющей, неподвижной замкнутой или незамкнутой кривой n и проходящей во всех своих положениях через неподвижную точку S, называемую вершиной (рис. 7.7).

Если в сечении конической поверхности плоскостью, перпендикулярной к ее оси, т.е. в нормальном сечении, получается круг, то коническая поверхность называется круговой, если эллипс, парабола или гипербола, то соответственно – эллиптической, параболической или гиперболической. Часть замкнутой конической поверхности, ограниченная вершиной и плоскостью, пересекающей все ее образующие, называется конусом. Если основанием конуса является его нормальное сечение, конус называют прямым, если наклонное - наклонным. Конические поверхности, не имеющие оси, называются коническими поверхностями общего вида.

Примером линейчатых неразвертывающихся поверхностей являются: цилиндроид, коноид, косая плоскость и винтовая поверхность.

Дата добавления: 2014-01-05