Изображение окружности в изометрии

Классификация аксонометрических проекций.

Аксонометрические проекции

Аксонометрические проекции - чертежи, которые наглядно, то есть в трех измерениях передают пространственные формы предметов. Недостатком таких чертежей является то, что геометрические элементы предметов в них искажены.

Отношение отрезка координатной оси к соответствующему отрезку аксонометрической оси называется коэффициентом искажения.

В зависимости от расположения плоскости проекций и направления проецирования возможны случаи, когда коэффициенты искажения по всем трем осям окажутся равными Кх=Ку=Кz. В этом случае аксонометрические проекции называются изометрическими (изометрия). Если равными окажутся два коэффициента, которые не равны третьему Kх = Кz ≠ Ку, то аксонометрические проекции называются диметрическими (диметрия). Если коэффициенты по всем трем осям не равны между собой Kх ≠ Ку ≠ Кz, то аксонометрические проекции называются триметрическими (триметрия).

Аксонометрические проекции делятся на прямоугольные (когда направление проецирования составляет с плоскостью проекций прямой угол) и косоугольные.

ГОСТ 2.317-69 определяет пять стандартных аксонометрий, из которых на практике чаще используют прямоугольные изометрические и диметрические проекции.

В прямоугольной изометрии коэффициенты искажения меньше единицы, Кх=Ку=Кz = 0,82. Следовательно, размеры предмета, откладываемые по аксонометрическим осям, умножают на 0,82. Такой перерасчет размеров неудобен и поэтому для упрощения используют не точные, а приведенные коэффициенты искажения равные единице. То есть по осям ОХ, ОУ и ОZ откладывают размеры без искажения, в натуральную величину. Получаемое изображение предмета в связи с этим оказывается увеличенным в 1,22 раза по отношению к его истинной величине. В прямоугольной изометрической проекции угол между осями одинаков и равен 120⁰ (рис. 9.1), ось OZ располагают вертикально.

Рис. 9.1.

Оси прямоугольных диметрических проекций ОХ и ОУ (рис. 9.2) образуют с горизонталью углы 7⁰ 10^׀ и 41⁰ 25^׀. Чтобы без помощи транспортира провести аксонометрические оси под этими углами, влево и вправо вдоль горизонтали откладывают восемь одинаковых отрезков и вниз, соответственно, один и семь таких же отрезков. Через полученные точки и точку О начала аксонометрических осей проводят оси ОХ и ОУ.

Рис. 9.2.

Точные показатели коэффициентов искажения в прямоугольной диметрической проекции по осям Х и Z равны – Кх = Кz =0,94, а по оси У – Ку = 0,47. Приведенные коэффициенты искажения, соответственно, равны – Кх = Кz =1,0 и Ку = 0,5. Получаемое изображение предмета при использовании приведенных коэффициентов оказывается увеличенным в 1,06 раза по отношению к его истинной величине.

Окружность расположенная параллельно одной из плоскостей проекций в аксонометрических проекциях изображается в виде эллипса, большая ось которого всегда перпендикулярна оси, не принадлежащей аксонометрической плоскости проекций, параллельной данной окружности.

В прямоугольной изометрической проекции окружность диаметром d, проецируется в виде эллипса, большие оси которой АВ = 1,22d и CD = 0,71d при приведенных коэффициентах искажения.

Рис. 9.3.

Часто на практике при приведенных коэффициентах искажения размеры осей эллипса находят графическими построениями, а построение эллипса заменяют построениями четырехцентрового овала. На рис. 9.4 представлена окружность лежащая в плоскости П₁.

Рис. 9.4. Рис. 9.5.

Соединив соседние точки пересечения центровых линий, получают величину малой оси эллипса – CD. Проводя дуги радиусом CD попеременно из точек C и D в пересечении получают положение точек А и В, соединив которые получают величину большой оси эллипса – АВ. При вычерчивании эллипса в аксонометрии (рис. 9.5) проводят две окружности диаметрами АВ и CD, обозначив большую ось эллипса АВ перпендикулярно аксонометрической оси Z, так как окружность лежит в плоскости П₁, а малую ось CD перпендикулярно большой оси. Из свободных от обозначения четырех точек пересечения двух окружностей с центровыми линиями, совпадающими по направлению с направлением осей эллипса, проводят дуги радиусами – 1С, 2D, 3А, 4В, которые образуют овал.

9.3. Пример выполнения графической работы «Сечение, развертка, изометрия поверхностей»

Для данной геометрической фигуры (конуса, пирамиды, цилиндра), требуется:

1. Построить три проекции геометрического тела и показать следы секущих плоскостей:

а) одного сечения (Р₁, Р₂);

б) двух сечений (Р₁, Р₂) и М₃.

2. Определить проекции и натуральную величину сечения.

3. Построить развертку усеченной поверхности.

4. Построить аксонометрическую проекцию усеченной поверхности (изометрию).

Рассмотрим выполнение графической работы на примере конуса для одного сечения (Р₁, Р₂) – вариант задания 1 а) (рис. 9.6).

Рис. 9.6.

Исходные данные

Параметры прямого кругового конуса
D	H	K	α

Числовые данные варианта взять из приложения 11.3. Номер варианта выдается преподавателем.

Оформление данной графической работы выполняется аналогично вышеприведенным графическим работам (приложение 11.1).

1) Изображение геометрических тел на чертеже начинают с проработки соответствующей темы данного учебного пособия и лекционного материала. Начинают работу с вычерчивания на листе формата А3 геометрической фигуры, в нашем случае конуса (рис. 9.6), по исходным размерам.

2) Теория построение проекций сечения и нахождение его натуральной величины подробно рассмотрены в 8-ом разделе учебного пособия.

В примере (рис.9.7) секущая плоскость Р (Р₁, Р₂) пересекает все образующие конуса и не перпендикулярна оси конуса, следовательно, в сечении будем иметь эллипс.

Построение проекций сечения начинают с определения положения секущей плоскости и выявления собирательного следа. Секущая плоскость Р (Р₁, Р₂) занимает фронтально проецирующее положение, фронтальный след Р₂ является собирательным, следовательно на фронтальной проекции конуса точки (1₂, 2₂ ≡ 3₂, 4₂ ≡ 5₂, 6₂) пересечения с фронтальным следом Р₂ и будут являться готовой фронтальной проекцией сечения, которое спроецировалось в прямую линию. Следовательно, построение точек остальных проекций сечения производят при помощи линий, проводимых через эти точки на поверхности конуса. Точки 1 и 6 лежат на крайних образующих конуса, поэтому, нахождение горизонтальных проекций 1₁, 6₁ не требуют дополнительных построений и находятся по ЛПС. А остальные проекции точек находим при помощи вспомогательных секущих плоскостей проходящих параллельно основанию конуса и перпендикулярно его оси вращения (рис.9.7). Натуральную величину сечения 1⁰2⁰4⁰6⁰5⁰3⁰ находили методом совмещения.

3) Развертку усеченной поверхности конуса выполняют на новом листе формата А3. Теория построения развертки рассмотрена в подразделе 8.3.2. данного учебного пособия. Натуральная величина сечения 1⁰2⁰4⁰6⁰5⁰3⁰ причерчивается к любой точке сечения, например 1 (рис. 9.8), а середина сечения 1⁰6⁰ располагается на образующей конуса.

4) Аксонометрическую проекцию усеченной поверхности выполняют на том же листе что и развертку.

В этой работе построение наглядного аксонометрического изоб­ражения геометрического тела рекомендуется выполнять в изометри­ческой прямоугольной проекции и начинать с проведения осей ОХ, ОУ, ОZ. Углы между осями равны 120⁰, ось 0Z обычно располагают вертикально.

Рис. 9.7.

Рис. 9.8.

Изометрическое изображение конуса начинают с вычерчивания его основания (окружности), применяя методику построения эллипса рассмотренную в подразделе 9.2 данного учебного пособия. Для этого определяют центр эллипса, согласно положения центра основания конуса из комплексного чертежа (координаты по оси ОХ, ОУ, ОZ точки О ≡ S₁) (рис. 9.7). Так как окружность основания конуса лежит в плоскости ХОУ, направление большой оси эллипса АВ будет перпендикулярно аксонометрической оси ОZ. Затем по координатам, измеренным с изображения проекций конуса (рис. 9.7), строят все точки сечения 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Построение изображения покажем на примере точек 2, 3 сечения (рис. 9.9).

Рис. 9.9.

Для построения изометрического изображения точек 2, 3 сечения вдоль аксонометрических осей откладываются расстояния, соответствующие расстояниям по осям ОХ, ОУ, OZ комплексного чертежа (порядок построения показан стрелками) (рис. 9.7, 9.9).

Соединяя плавной кривой все точки сечения, получаем верхнее основание усеченного конуса. В завершении построения наглядного изображения проводят очерковые прямые усеченного конуса, определяющие границы видимости геометрического тела (рис. 9.10).

Пример выполнения графической работы «Сечение, развертка, изометрия поверхностей» приведен на рис. 9.11.

Рис. 9.10.

Если по варианту задания геометрической фигурой является пирамида или цилиндр, выполнение графической работы аналогично вышеприведенному примеру. Изометрическое изображение пирамиды вычерчивается по координатам точек, взятым с ее соответствующих проекций. Примеры выполнения этих графических работ приведены на рис. 9.12, 9.13.

Для варианта задания 1 б) двух сечений (Р₁, Р₂) и М₃ выполнение графической работы аналогично вышеприведенному примеру. Примеры выполнения этих графических работ приведены на рис. 9.14, 9.15, 9.16.

Рис. 9.11.. Пример выполнения графической работы «Сечение, развертка, изометрия поверхностей»

Рис. 9.12.. Пример выполнения графической работы «Сечение, развертка, изометрия поверхностей»

Рис. 9.13. Пример выполнения графической работы «Сечение, развертка, изометрия поверхностей»

Рис. 9.14. Пример выполнения графической работы «Сечение, развертка, изометрия поверхностей»

Рис. 9.15. Пример выполнения графической работы «Сечение, развертка, изометрия поверхностей»

Рис. 9.16. Пример выполнения графической работы «Сечение, развертка, изометрия поверхностей»

Дата добавления: 2014-01-05