Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Где E - единичная матрица, соответствующего порядка

ТЕМА 1. Лекция 2, практика 2.

13.02.2012

Уравнение Х=АХ+У (4) линейного межотраслевого баланса позволяет решить следующие задачи:

- зная валовую продукцию отраслей системы вычислить конечную продукцию отраслей. У=Х – АХ или У=ЕХ – АХ Þ У=(Е – А)Х;

- зная конечную продукцию отраслей и коэффициенты прямых затрат вычислить валовую продукцию отраслей Х = (Е – А)-1×У

 

Матрицу В = (E–A)-1 называют матрицей полных затрат, а ее элементы bij коэффициентами полных затрат.

 

Матрицу В – А =называют м атрицей косвенных затрат:, а ее элементы – коэффициентами косвенных затрат.

 

Экономический смысл bij: элемент bij показывает, какое количество продукции отрасли i нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат обеспечить выпуск единицы конечного продукта отрасли j. Отсюда валовые выпуски Х i в виде функций планируемых значений y j конечных продуктов отраслей:.(5)

Взаимосвязь коэффициентов прямых и полных затрат

Для всех элементов матриц А и В выполняется неравенство bij ≥ aij, , так как коэффициенты полных затрат bij не только непосредственные поставки продукции отрасли i для отрасли j, но и поставки продукции отрасли I другим отраслям.

Кроме того, для диагональных элементов матрицы B следует: bii ≥ 1,

 

Взаимосвязь коэффициентов прямых и полных материальных затрат проще всего проследить на примере: пусть единицей выпуска хлебопекарной промышленности является хлеб:

Рисунок 1 - Взаимосвязь коэффициентов прямых и полных материальных затрат

Полные затраты электроэнергии складываются из прямых затрат и косвенных затрат всех уровней. При этом выполняется равенство , где А – матрица коэффициентов прямых затрат, А2 – косвенные затраты первого порядка, А3 – косвенные затраты второго порядка,


 

Важнейшие виды балансовых моделей:

- межотраслевые балансы;

- частные материальные, трудовые и финансовые балансы;

- матричные промфинпланы предприятий и фирм.

 

Единицы измерения всех величин в балансовых моделях могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки, киловатт-часы, затраты труда и т.п.) или стоимостными.

В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевой балансы.

 

Экономический смысл aij (в случае стоимостного баланса): Из соотношения (2) xij=aij ·Хj видно, что aij совпадает со значением xij при Хj = 1 (1 рубль). Т.е., aij это стоимость продукции отрасли i, вложенной в 1 руб. продукции отрасли j

 

Матрица А прямых затрат в балансовых моделях является основой информационного обеспечения, она отражает продуктивность экономической системы. Поэтому до начала планирования следует выяснить является ли матрица А продуктивной.

 

Для того, чтобы матрица А коэффициентов прямых материальных затрат была продуктивной Необходимо и Достаточно:

1) Существование неотрицательного вектора валовой продукции Х≥0 и неотрицательного вектора конечной продукции Y≥0, удовлетворяющих балансовой модели.

2) Наибольшее по модулю собственное значение λ матрицы А строго меньше единицы;

3) Существование для матрицы (Е – А) неотрицательной обратной матрицы (Е – А)-1≥0.

4) Матричный ряд сходится, причем его сумма равна матрице В.

Где А – матрица коэффициентов прямых затрат, А2 – косвенные затраты первого порядка

А3 – косвенные затраты второго порядка и …

Доказательство: B = E + A + A2 + A3 +... (7) Умножим обе части на (E - A): B(E - A) = (E + A + A2 + A3 +...)(E - A), B(E - A) = E + A + A2 + A3 +..- A - A2 - A3 -...,

B(E - A) = E Þ B = E / (E - A), Þ B = (E - A)-1. Доказано.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Практика 1 | Следствие из 4
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 762; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.