Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Сила Лоренца. Закон Фарадея для електромагнітної індукції




4.4. Сила Лоренца

Сила, яка діє з боку магнітного поля з індукцією Вr на окремий

електричний заряд q, що рухається в цьому полі зі швидкістю vr,

називається силою Лоренца і визначається так:

Fл = qvB sin α, де α – кут між векторами v і В.

У векторному вигляді сила Лоренца запишеться:

Fл = q[vrB].

Напрямок сили Fл визначається за правилом лівої руки: лінії вектора магнітної індукції В входять у долоню, чотири пальці збігаються з напрямком швидкості v для позитивних зарядів (q>0), у протилежному напрямку для негативних зарядів (q<0), відігнутий

великий палець вказує напрямок сили Лоренца (рис. 5).

Br

 

н

q +

 

 

F

Л

 

    РРР

Рис. 5

 

 

Сила Лоренца завжди перпендикулярна швидкості руху, отже вона змінює тільки напрямок швидкості. Сила Лоренца роботи не здійснює. Під дією сили Лоренца траєкторія викривляється.

Коли частинка знаходиться одночасно в електричному та магнітному полях, то під силою Лоренца (називають ще й

узагальненою силою Лоренца) розуміють вираз:

 

F = qE + q[V

 

× B].

 

r r r r

 

4.5. Закон повного струму у вакуумі для магнітного поля.

Вихровий характер магнітного поля

 

В основі сучасних методів розрахунку магнітних полів постійних струмів покладена теорема про циркуляцію вектора індукції (закон повного струму).

Циркуляція вектора магнітної індукції В по довільному замкненому контуру l дорівнює добутку магнітної сталої µ0 на алгебричну суму струмів, охоплених цим контуром:

 

 

∫ Bdl

l

 

= µ0 ∑ Ii.

i

 

Цей закон у вченні про магнетизм має таке ж значення, як теорема Гаусса для електростатичних полів.

 

 

4.6. Явище електромагнітної індукції, Основний закон електромагнітної індукції

 

 

Магнітний потік:

а) у випадку однорідного магнітного поля та плоскої поверхні

 

Ф = BS cosα

 

або

 

Ф= Вn S,

 

де S – площа контуру; α – кут між нормаллю до площини контуру та вектором магнітної індукції;

б) у випадку неоднорідного поля і довільної поверхні

Ф = ∫ Bn dS

s

(інтегрування ведеться по всій поверхні).

Потокозчеплення (повний потік)

ψ = NФ.

 

 

Ця формула використовується для соленоїда та тороїда з рівномірним намотуванням N витків, які щільно прилягають один до одного.

У системі СІ потік виражають у веберах (Вб = Тл·м).

 

 

Закон Фарадея для електромагнітної індукції

 

Явище електромагнітної індукції полягає в тому, що в замкненому провіднику при зміні магнітного потоку через поверхню, обмежену цим провідником, в останньому виникає електричний струм.

Виникнення індукційного струму в замкненому провіднику означає, що в колі діє електрорушійна сила, яка називається електрорушійною силою електромагнітної індукції.

Закон Фарадея:

електрорушійна сила електромагнітної індукції εі, що створює струм у замкненому провідному контурі, чисельно рівна і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню, охоплену цим контуром:

i

ξ = − dФ.

dt

Знак мінус є математичним виразом “правила Ленца”, згідно з яким індукційний струм, що виникає в замкненому провідному контурі, створює таке власне магнітне поле Ві, яке протидіє зміні магнітного потоку, що збуджує цей струм (рис.6).

 

B

Br i

 

 

 

 

I

інд.

 

Зовнішній магнітний потік збільшується:

dФ >0.

dt

 

 

 

Рис. 6

 

 

4.7. Енергія магнітного поля

 

Магнітне поле є матеріальним носієм енергії. Енергія магнітного поля соленоїда зі струмом І дорівнює:

LI 2

WB = 2, (1)

де L – індуктивність соленоїда.

Енергію магнітного поля можна визначити через характеристики поля.

Врахувавши, що для соленоїда

B = µµ0 nI;

 

 

L = µµ0

 

n2V,

 

де n – кількість витків на одиницю довжини соленоїда; V – об’єм простору, охопленого полем (об’єм соленоїда), формулу (1) можна записати:

 

 

WB =

 

2µµ0

 

 

B 2V. (2)

 

Об’ємна густина енергії магнітного поля – енергія одиниці об’єму простору, охопленого полем:

 

 

w = WВ=

 

 

1 B2 = µµ0

 

 

H 2.

 

B V 2 мм0 2

 

 

МОДУЛЬ 3

 

ОПТИКА. ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИКИ АТОМА ТА ЯДРА РОЗДІЛ 5. ОПТИКА

5.1. Світлове випромінювання (видиме світло)

Згідно з електромагнітною теорією К.Максвелла світлове ви-

промінювання (видиме світло) є електромагнітними хвилями з діапа- зоном довжин хвиль у вакуумі від λфіол. (фіолетовий колір) ≈ 400 нм до λчерв.(червоний колір) ≈ 760 нм. Заокруглюючи, вважають цей діа- пазон рівним (400−800) нм, тобто (0,4−0,8) мкм або (0,4−0,8)·10-6 м.

Враховуючи зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю розповсю- дження с і частотою коливань ν, можна записати:

 

 

,

λ = с ν

де с = 3?108 м/с – швидкість світла у вакуумі.

Наведеному інтервалу довжин хвиль відповідає частотний ін- тервал світлового випромінювання від νфіол. = 7,5?1014 Гц до νчерв. =

4?1014 Гц.

Швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль в ізотроп- ному середовищі дорівнює:

v = 1 = с.

εε0 µµ0 εµ

 

Абсолютним показником заломлення світла називається вели- чина, яка показує в скільки разів швидкість світла у вакуумі більша, ніж у даному середовищі:

с

n = v.

Рівняння плоскої електромагнітної хвилі має вигляд:

EZ = Emax ⋅cos(ωt −kx);

 

 

H y = H max cos(ωt − kx),

 

де хвильове число k = λ,

 

ω = 2πν.

 

Електромагнітні хвилі переносять енергію. Вектор густини потоку S електромагнітної енергії (вектор Умова – Пойнтинга)

 

 

характеризує перенесення електромагнітної енергії в напрямку розповсюдження хвилі і має вигляд:

S = [EH ],

а модуль вектора S дорівнює:

 

?

S = ? εε0

 

E2 + µµ 0

 

?

 

H ? ⋅v,

 

? 2 2 ?

де v – швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі в середовищі.

Графічно „моментальну фотографію” розподілу величини та напрямку векторів напруженості електричного та магнітного полів у світловій хвилі можна представити так, як показано на рис. 1.

 

Z λ

 

 

E

H 0 v

 

Y

 

 

X

 

 

Рис.1

 

5.2. Закони геометричної оптики

 

В ізотропному середовищі світло поширюється прямолінійно. Лінія, вздовж якої переміщується фронт хвилі, називається променем.

Напрямок поширення світла змінюється на межі поділу середовищ з різними оптичними густинами (рис. 2).

Розглянемо закони, яким підлягають оптичні явища, що відбуваються на межі поділу двох прозорих середовищ. Ці оптичні явища описуються законами геометричної оптики.

 

 

1. Закон відбивання світла:

а) промінь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр,

поставлений у точці падіння променя лежать в одній площині;

б) кут відбивання променя дорівнює куту його падіння.

 

2. Закон заломлення світла:

а) промінь падаючий і промінь заломлений лежать в одній

площині з перпендикуляром, поставленим у точці падіння променя до поверхні поділу двох середовищ;

б) відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення для даних середовищ є величина стала і називається показником заломлення другого середовища відносно першого (відносний

показник заломлення n21).

 

 

 

n21

 

= sin α

sin γ

 

= v1

v2

 

= n2,

n1

 

де v1 і v2 – швидкості поширення світла в першому і другому середовищі; n1 і n2 – абсолютні показники заломлення.

 

 

 

 

Падаючий промінь

 

Відбитий промінь

 

 

 

α β n1 < n 2

 

 

n1

О

 

 

 

 

 

γ

 

Рис. 2

 

n 2

 

Заломлений промінь

 

 

5.3. Хвильова оптика

 

Оптична довжина ходу світлової хвилі:

 

L = n l,

де l – геометрична довжина ходу світлової хвилі в середовищі з показником n.

Оптична різниця ходу двох світлових хвиль:

 

? =L1 – L2.

Залежність різниці фаз від оптичної різниці ходу світлових хвиль:

 

?? = 2π? ??,

? ?

 

 

 

де λ – довжина світлової хвилі.

 

? λ ?

 

 

Інтерференція – це явище, яке виникає при накладанні у просторі двох (або більше) когерентних хвиль, у результаті чого має місце підсилення або ослаблення результуючої хвилі залежно від співвідношення між фазами цих хвиль.

 

Умова максимального підсилення світла при інтерференції:

 

λ

 

? = ±kλ

 

= ±2k

 

(k = 0,1, 2,...).

 

 

Умова максимального ослаблення світла:

 

? = ±(2k + 1) λ

 

 

 

(k = 0,1,2,…)

 

 

Оптична різниця ходу світлових хвиль, яка виникає при відбиванні монохроматичного світла від тонкої плівки:

 

 

 

? = 2d

 

 

n2 − sin 2 α

 

+ λ, або

 

? = 2dn cos γ + λ,

 

 

де d – товщина плівки; n –показник заломлення плівки; α – кут падіння; γ – кут заломлення світла в плівці; показник заломлення середовища, що оточує плівку, прийнятий рівним одиниці.

 

 

Радіус світлих кілець Ньютона у відбитому світлі:

 

 

rk =

 

 

(2k −1) ⋅ Rλ / 2

 

 

(k =1, 2, 3,...),

 

 

де k – номер кільця; R – радіус кривизни.

 

Радіус темних кілець Ньютона у відбитому світлі:

 

 

rk =

 

 

kRλ

 

 

(k = 0,1,2,…).

 

 

Дифракцією називається явище огинання хвилями перешкод, які зустрічаються на їх шляху. В більш широкому розумінні – будь- яке відхилення розповсюдження хвиль поблизу перешкод від законів геометричної оптики та попадання їх в область геометричної тіні. Дифракція світла спостерігається при поширенні його біля різких країв тіл, при проходженні крізь малі отвори і щілини, при зустрічі з мікронеоднорідностями середовища.

 

Кут відхилення променів, який відповідає максимуму (світлі смуги) при дифракції на одній щілині, визначається із умови:

 

α sinφ = (2k+1)λ/2 (k = 0, 1, 2, 3,…),

 

де α – ширина щілини; k – порядковий номер максимумів.

 

Кут φ відхилення променів, який відповідає максимуму (світла смуга) при дифракції світла на дифракційній решітці (формула дифракційної решітки), визначається із умови:

 

d sinφ = ± kλ (k = 0, 1, 2, 3,…), де d – постійна дифракційної решітки.

При дифракції на тривимірних структурах (кристалах) напрямки дифракційних максимумів визначаються за формулою Вульфа – Бреггів:

 

 

2d sinθ

 

 

= kλ

 

 

(k= 1, 2, 3,…).

 

де θ − кут ковзання (кут між напрямком паралельного пучка рентгенівського випромінювання, що падає на кристал, та атомною площиною в кристалі); d – відстань між атомними площинами кристала.

Наслідком теорії Максвелла є поперечність світлових хвиль

(див.рис.1): вектори напруженості електричного Е і магнітного

Нr полів хвилі взаємно перпендикулярні і коливаються

перпендикулярно вектору швидкості v розповсюдження хвилі

 

 

(перпендикулярно променю). Тому для опису закономірностей поляризації світла достатньо знати поведінку тільки одного із векторів. Як правило всі міркування ведуться відносно світлового вектора – вектора напруженості Е. Світлова хвиля, в якій електричні коливання (коливання вектора Е) здійснюються увесь час тільки в одній площині називається поляризованою.

 

Закон Малюса:

 

 

I = I0 cos α,

 

де І0 –інтенсивність плоскополяризованого світла, що падає на аналізатор; І – інтенсивність цього світла після аналізатора; α – кут між напрямком коливань електричного вектора, який падає на аналізатор, та площиною пропускання аналізатора (якщо коливання електричного вектора падаючого світла збігаються з цією площиною, то аналізатор пропускає це світло без ослаблення).

 

Закон Брюстера

 

Відбитий промінь на межі двох діелектриків є повністю поляризованим при куті падіння іБ, який визначається співвідношенням:

 

tgiБ= n21,

 

де іБ– кут падіння, при якому промінь, відбившись від діелектрика стає повністю поляризованим; n21 – відносний показник заломлення другого середовища відносно першого.

 

Деякі речовини (кварц, цукор, кіновар, водний розчин цукру, винна кислота, скіпідар, так звані оптично активні) здатні повертати площину поляризації навколо осі світлового пучка.

 

Кут повороту площини поляризації монохроматичного світла при проходженні крізь оптично активну речовину:

 

а) φ = αd (у твердих тілах і чистих рідинах),

 

де α – постійна обертання; d – довжина шляху, який пройшло світло в оптично активній речовині;

 

б) φ = [α]cd (у розчинах),

 

де [α] − питоме обертання; с – масова концентрація оптично активної речовини в розчині, кг/м3.

 

 

5.4. Квантова оптика

 

Аналіз складу світлового випромінювання показав, що його розподіл за частотами коливань не відповідає законам випромінюван- ня, виведеним із хвильової теорії світла. Для пояснення цього факту М.Планк сформулював гіпотезу, що світло випромінюється певними порціями енергії – квантами. Енергія кванта визначається за фор- мулою Планка:

 

ε = hν,

 

 

де h = 6,62?10-34 Дж?с – стала Планка; ν – частота коливань електрома- гнітного випромінювання.

А.Ейнштейн в 1905 р. висунув гіпотезу, що світлове випроміню- вання має дискретну природу, тобто розповсюджується в просторі та- кож окремими квантами – частинками світлового випромінювання, які були названі фотонами.

 

 

Випромінювання нагрітими тілами електромагнітних хвиль за рахунок їхньої внутрішньої енергії називається тепловим випро- мінюванням.

Теплове випромінювання характеризується суцільним спектром.

Інтенсивність і спектральний склад теплового випромінювання визна- чається температурою тіла, його складом і станом.

 

Теплове випромінювання – єдиний вид випромінювання, який може бути рівноважним. До рівноважних станів і процесів застосову- ються закони термодинаміки.

 

 

Кількісні характеристики теплового випромінювання

 

1. Спектральна густина енергетичної світності (випроміню- ваності) тіла – це потужність випромінювання з одиниці площі повер- хні тіла в інтервалі частот одиничної ширини:

dW випр.

 

Rν,T =

 

ν, ν + dν

dν.

Дж

 

Одиниця спектральної густини енергетичної світності (Rν,T)− 2.

м

2. Здатність тіл поглинати падаюче на них випромінювання ха-

рактеризується спектральною поглинальною здатністю:

 

 

d погл.

 

 

A

ν, T

 

= W ν, ν + dν.

dW

 

ν, ν + dν

Ця величина показує, яка доля енергії електромагнітних хвиль, що падає на одиницю площі поверхні тіла за одиницю часу з частотою від ν до ν + dν, поглинається тілом.

Тіло, яке здатне поглинати повністю при будь–якій температурі усе падаюче на нього випромінювання будь–якої частоти, називається чорним тілом. Отже, спектральна поглинальна здатність чорного тіла

 

для усіх частот і температур тотожно рівна одиниці:

 

чорне

Аν, ≡1.

Т

 

Поряд з поняттям чорного тіла використовують поняття сірого тіла. Сіре тіло – це тіло, поглинальна здатність якого менша одиниці, вона однакова для всіх частот і залежить тільки від температури, ма-

 

теріалу і стану поверхні тіла (А

 

 

Т

ν,Т

 

= А = const < 1).

 

сіре

Знаючи спектральну густину енергетичної світності, можна ви- значити інтегральну енергетичну світність (інтегральну випромі- нюваність), яку називають енергетичною світністю тіла:

RT = ∫ Rν,T dν.

Енергетична світність тіла – це енергія, випромінювана з одини- ці площі поверхні світного тіла за одиницю часу у всьому інтервалі частот (довжин хвиль) від 0 до ∞.

 

Закон Кірхгофа

 

Відношення спектральної густини енергетичної світності до спектральної поглинальної здатності не залежить від природи тіла; воно є для усіх тіл універсальною функцією частоти (довжини хвилі) і температури:

R

ν,T = r.

 

A

ν, T

 

ν,T

 

Із цього закону витікає, що rν,Т – універсальна функція Кірхгофа

є спектральною густиною енергетичної світності чорного тіла.

Використовуючи закон Кірхгофа, запишемо вираз для енергети-

чної світності чорного тіла:

 

 

Re =

 

∫ rν,T dν.

 

 

Теплове випромінювання чорного тіла підлягає закону Стефана – Больцмана і законам Віна, а розподіл енергії в спектрі теплового випромінювання чорного тіла дає функція Планка.

 

Закон Стефана – Больцмана. Закон Віна

 

Енергетична світність чорного тіла пропорційна четвертому степеню його термодинамічної температури:

e

R = σ ⋅T 4,

де σ – стала Стефана – Больцмана. Її експериментальне значення

σ = 5,67?10-8 Вт/м2?К4.

Закон Стефана – Больцмана не відповідає на питання про спектральний склад випромінювання чорного тіла. Із аналізу експериментальних кривих залежності rλ,Т від довжини λ при різних температурах витікає, що розподіл енергії в спектрі чорного тіла є нерівномірним. Всі криві мають явно виражений “max”, який зі зростанням температури зміщується в бік більш коротких хвиль.

Німецький фізик В.Він встановив залежність:

 

 

λmax

 

b

= Т,

 

r

тобто довжина хвилі λmax, яка відповідає максимальному зна- ченню спектральної густини енергетичної світності rλ,Т чорного тіла, обернено пропорційнa його термодинамічній температурі (рис.3),

 

λ,T

 

 

T1>T2>T3

 

 

 

T

T1

T3

 

 

λ1 λ2 λ3 λ

Рис. 3

 

 

2,9?10

де b – стала Віна, її експериментальне значення b = -3

 

 

м?К.

 

 

 

Закони Стефана – Больцмана і Віна є частинними законами теп- лового випромінювання. На основі революційної квантової гіпотези, згідно з якою електромагнітна енергія випромінюється і поглинається у вигляді квантів, М.Планк вивів формулу для спектральної густини енергетичної світності чорного тіла:

 

 

 

r

ν, T

 

 

= 2πhν3 ⋅

c2

 

 

ehν / kT

 

 

 

−1.

 

 

Ця формула Планка не тільки узгоджується з експериментом, але містить усі частинні закони теплового випромінювання, а також дозволяє розрахувати сталі величини в законах теплового випроміню- вання.

Гіпотеза світлових квантів випромінювання чорного тіла отри- мала підтвердження і подальший розвиток при поясненні фотоефек-

ту.

Явище зовнішнього фотоефекту полягає у випусканні речови-

ною електронів під дією падаючого світла.

 

 

Закони зовнішнього фотоефекту

1. Сила фотоструму насичення пропорційна освітленості фо-

токатода.

2. Максимальна кінетична енергія фотоелектронів не залежить від інтенсивності падаючого світла, а визначається тільки його частотою ν.

3. Для кожної речовини існує “ червона межа” фотоефекту, тобто мінімальна частота ν0 світла, нижче якої фотоефект неможливий.

Істотно, що фотоефект є безінерційним.

У рамках квантової теорії фотоефекту кожний світловий квант

/2.

(фотон) взаємодіє з одним електроном. Енергія падаючого фотона hν витрачається на здійснення електроном роботи виходу А з речовини і на надання фотоелектрону кінетичної енергії mv2

За законом збереження енергії

 

 

A

hν =

 

mv2

+.

 

Це рівняння називається рівнянням Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.

 

 

З рівняння Ейнштейна випливає, що фотоефект може спостері- гатися тільки тоді, коли енергія hν світлового кванта (фотона), що па- дає на поверхню металу, не менше роботи виходу А.

Червона межа фотоефекту ν0:

 

 

 

ν0 =

 

 

A

h, або

 

λ = hc.

0 A

 

де ν0 – мінімальна частота світла, при якій фотоефект ще можливий; λ0 – максимальна довжина хвиль світла, при якій ще можливий фото- ефект; h - стала Планка; с – швидкість світла у вакуумі.

 

 

Маса, імпульс фотона. Корпускулярно – хвильовий дуалізм світла

 

Енергія фотона ε =hν. Його маса визначається із універсального закону взаємозв’язку маси та енергії:

= ε = hν.

c2 c2

Фотон – елементарна частинка, яка рухається зі швидкістю світ-

ла с і має масу спокою, рівну нулю.

Імпульс Рγ визначається співвідношенням:

Pγ = mγc = hν = h.

c λ

Із наведених формул витікає, що фотон, як будь–яка інша час-

тинка речовини, характеризується енергією, масою та імпульсом. Ці формули зв’язують корпускулярні характеристики фотона – масу, ім- пульс, енергію – з хвильовою характеристикою світла – його частотою ν.

Отже, для світла, як і будь–якого електромагнітного випроміню- вання, притаманні одночасно корпускулярні і хвильові властивості – корпускулярно-хвильовий дуалізм.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 418; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.364 сек.