Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ЛЕКЦИЯ 2. Внутренние усилия. Метод сечений. Построение эпюр внутренних усилий в сечениях плоских стержней

 

Под действием нагрузок между отдельными частями тела возникают силы взаимодействия, которые называются внутренними силами. Для их определения применяют метод сечений. Его суть заключается в том, что тело мысленно рассекается плоскостью, одна из частей тела отбрасывается, а её влияние заменяется внутренними силами, непрерывно распределёнными по сечению (рис. 2.1).

Внутренние силы
а) б)

 


Рис. 2.1. Иллюстрация метода сечений: а) тело под действием внешних сил; б) влияние отброшенной части тела заменено внутренними усилиями

 

Для пространственной произвольной системы сил уравнения равновесия (2.1) записываются в виде сумм проекций всех сил на оси координат и сумм моментов всех сил относительно координатных осей.

Σ x = 0; Σ y = 0; Σ z = 0; Σ mx = 0; Σ my =0; Σ mz = 0. (2.1)

Для нахождения внутренних сил в поперечном сечении стержня рассмотрим равновесие части А (рис. 2.1.б). Закон распределения этих сил неизвестен, но из курса теоретической механике известно, что любую систему сил можно привести к главному вектору и главному моменту, выбрав некоторый центр приведения. В качестве центра приведения удобно использовать центр тяжести поперечного сечения, расположив в нём начало локальной системы координат (рис.2.2).

Проекции главного вектора R на оси координат обозначают как N = Rx, Qy = Ry, Qz = Rz, а проекции главного момента M через Mx, My, Mz.

 

Рис. 2.2. Проекции главного вектора на оси координат

Принято называть N продольной силой, Qy и Qzпоперечными силами, Mxкрутящим моментом, My и Mz - изгибающими моментами, а все вместе – внутренними усилиями.

Часть тела А под действием внешних сил и внутренних усилий находится в равновесии, поэтому значения внутренних усилий можно найти из уравнений статики (2.1). Так как действие равно противодействию, то на часть В действуют такие же, но противоположно направленные внутренние силы.

Для внутренних усилий приняты следующие правила знаков.

Продольное внутреннее усилие (N) будет положительным при растяжении элемента и отрицательным в случае сжатия.

 

 


Продольное внутреннее усилие (N) в любом сечении равно алгебраической сумме проекций всех внешних сил (включая опорные реакции), взятых по одну сторону от сечения, на продольную ось стержня.

Поперечное внутреннее усилие (Q) будет положительным при стремлении вращать элемент по часовой стрелке и отрицательным в случае вращения против хода часовой стрелки.

 

 


Поперечное внутреннее усилие (Q) в любом сечении равно алгебраической сумме проекций всех внешних сил (включая опорные реакции), взятых по одну сторону от сечения, на поперечную ось стержня.

Изгибающий момент (M) будет положительным, если направление момента совпадает с направлением оси координат и отрицательным в противном случае.

 

 

Изгибающий момент (M) в любом сечении равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил (включая опорные реакции), взятых по одну сторону от сечения, относительно центра тяжести поперечного сечения стержня. Эпюру изгибающих моментов строят на растянутых волокнах, знак на эпюру не выставляют.

 
 
Крутящий момент (Мt) в произвольном сечении стержня равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, взятых по одну сторону от сечения, относительно продольной оси. Правило знаков для крутящих моментов принято следующее. При стремлении вращать отсеченную часть по ходу часовой стрелки «+», против хода «-». Смотреть необходимо со стороны сечения.

 

Построение эпюр внутренних усилий в сечениях плоских стержней. К плоским относят стержни, загруженные таким образом, что Qz = 0, Mx = 0 и My = 0. Ниже приведён пример построения эпюр внутренних усилий в таком стержне (рис. 2.3). Эпюрой внутреннего усилия называют график функции, описывающей внутреннее усилие.

 


Рис. 2.3. Статически определимая рама и эпюры внутренних усилий в ней

 

Разобьём стержень на грузовые участки, в данном случае - на два. Грузовым участком называют часть стержня, в пределах которой внутреннее усилие подчиняется одному закону (описывается одним уравнением).

 

 


 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Определения к экзамену | ЛЕКЦИЯ 3. Напряжённое состояние в точке. Тензор напряжений. Напряжения на наклонных площадках. Главные площадки и главные напряжения. Виды напряжённых состояний
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 789; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.