Компонента вектора - скаляр, составляющая вектора - вектор

Орты можно сопоставлять не только векторам, но и направлениям в пространстве.

Для нахождения разности двух векторов их необходимо параллельным переносом перенести так, чтобы они выходили из одной точки.

Вектор, соединяющий их концы, называется разностью двух векторов, он направлен из конца вычитаемого вектора в конец уменьшаемого.

Рис. 2.5. Вектор является разностью векторов и

3. Умножение вектора на скаляр:

Произведением вектора на скаляр (k) называется вектор, модуль которого в (k) раз больше модуля вектора, а направление совпадает с направлением, если скаляр положителен (k >0)и противоположно направлению, если скаляр (k <0).

.

(2.3)

Из правила умножения вытекает, что любой вектор можно представить в виде:

.

(2.4)

где а - модуль вектора, - вектор с модулем равным единице, направленный так же, как и вектор.

Вектор называется единичным вектором или ортом вектора.

Орт вектора – безразмерная величина.

Например координатным осям x,y,z соответствуют орты:

- орт оси x; - орт оси y; - орт оси z

(2.5)

Орты координатных осей -,, или полностью определяют пространственную декартову систему координат и называются базисом этой координатной системы.

4. Проекцией вектора на ось l называется величина:

.

(2.6)

где а - модуль вектора, - угол между направлением вектора и осью l.

Рис. 2.6. Проекция векторов и на ось l

Из правила сложения векторов следует, что любой вектор можно представить в виде суммы векторов, т.е. разложить на составляющие.

Например для плоской декартовой системы координат xоу вектор можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие и:

.

(2.7)

Рис. 2.7. Разложение вектора на составляющие

В общем случае, в трёхмерной декартовой системе координат, выражение (2.8) будет иметь вид:

.

(2.8)

Или, согласно соотношению (2.5) выражение (2.8) можно представить через проекции вектора на координатные оси:

(2.9)

Проекции вектора на координатные оси - называются компонентами вектора.

Если, то проекция результирующего вектора на ось х равна сумме проекций складываемых векторов:

.

(2.10)

5. Радиус-вектор – это вектор, проведённый из начала координат в данную точку.

Его проекции на координатные оси равны декартовым координатам данной точки. В пространственной декартовой системе координат радиус–вектор можно представить следующим образом:

(2.11)

r_x=x; r_y =y; r_z =z - проекции вектора на координатные оси.

6. Приращение - это то, что стало, минус то, что было.

Обозначают приращение символом D - дельта.

Пусть первоначальная длина некоторого вектора, конечная –.

.

(2.12)

Выражение (2.12) определяет приращение вектора,а (2.13) приращение скаляра:

(2.13)

Модулем приращения вектора – называется выражение (2.14):

.

(2.14)

Приращением модуля вектора называется выражение (2.15):

.

(2.15)

Дата добавления: 2014-01-05