КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Соответствия и их свойства
Тема 1.3. Соответствия и функции Резюме по теме Вопросы для повторения
1.Что называется унарным отношением? 2.В чем состоит отличие унарного и бинарного отношений? 3.Перечислите свойства бинарных отношений? 4.Назовите способы задания бинарных отношений? 5.Как выглядит матрица отношения обладающего свойством симметричности? 6.Дайте определение отношению эквивалентности? 7.Что понимают под n-местным отношением? 8.В чем заключается свойство рефлексивности? 9.В чем состоит различие между отношениями строгого и нестрогого порядков? 10.В каком случае отношение называется транзитивным? 11.Есть ли антитранзитивное отношение?
Рассмотрены основные понятия отношений на примере наиболее изученных и чаще употребляемых бинарных отношений. Показаны способы задания бинарных отношений. Приведены свойства бинарных отношений, каждое из которых было охарактеризовано. Рассмотрены отношения эквивалентности и порядка. Цель: ознакомиться и разобраться с понятиями соответствие и функция. Задачи: 1. Рассмотреть соответствия и изучить их свойства. 2. Рассмотреть взаимнооднозначные соответствия и мощности множеств. 3. Дать определения понятиям функция и отображение. 4. Рассмотреть понятие операция и виды операций. 5. Разобраться с понятиями гомоморфизм и изоморфизм.
Соответствие – способ задания взаимосвязей, взаимодействий между элементами множества (наряду с отношениями). Частными случаями соответствий являются функции, отображения, преобразования, операции и др.
Соответствием между множествами А и В (рис. 1.7) называется некоторое подмножество G их декартова произведения: . Если , то говорят, что соответствует а при соответствии .
Область определения соответствия G – множество пр1G={а:(а,b) ÎG}. Область значений соответствия G - множество пр2G={b:(а,b) ÎG}.
Рис. 1.7. Соответствие G между множествами А и B В принятых обозначениях, каждый элемент , соответствующий данному элементу называется образом при соответствии , наоборот, элемент называется прообразом элемента при данном соответствии. Свойства соответствий : 1) Соответствие называется полностью определённым, если , то есть каждый элемент множества имеет хотя бы один образ во множестве ; в противном случае соответствие называется частичным. 2) Соответствие называется сюръективным, если , то есть если каждому элементу множества соответствует хотя бы один прообраз во множестве . 3) Соответствие называется функциональным (однозначным), если любому элементу множества соответствует единственный элемент множества . 4) Соответствие называется инъективным, если оно является функциональным, и при этом каждый элемент множества имеет не более одного прообраза. 5) Соответствие называется взаимнооднозначным (биективным), если любому элементу множества соответствует единственный элемент множества , и наоборот. Можно сказать также, что соответствие является взаимнооднозначным, если оно является полностью определённым, сюръективным, функциональным, и при этом каждый элемент множества имеет единственный прообраз.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 639; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |