Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгебра логики. Вопросы для повторения




Тема 2.2. Алгебра логики. Булева алгебра

Резюме по теме

Вопросы для повторения

 

1.Что называется логической связкой?

2.Дайте определение логической формуле?

3.В чем состоит отличие простой и сложной логической связки?

4.Эквивалентность и равнозначность это одно и то же?

5.Приведите пример дизъюнкции?

6.В чем заключается особенность импликации?

7.Почему некоторые рассуждения являются не правильными?

8.Что изучает раздел математической логики?

 

 

Сформировано понятие логической связки. Выделены простые и сложные (составные) связки. Приведены основные виды логических связок. Дано определение логической формуле. Приведены наиболее часто употребляемые схемы логически правильных рассуждений, а так же рассмотрены примеры, в которых используются логически не правильные связки.

 

 

Цель: ознакомиться с алгеброй логики и основными понятиями булевой алгебры.

Задачи:

1. Рассмотреть алгебру логики.

2. Ознакомиться с булевой алгеброй.

3. Изучить эквивалентные преобразования.

 

 

Алгебра логики как раздел математической логики изучает строение сложных логических высказываний (логических формул) и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Объектами, изучаемые в этом разделе являются формулы алгебры логики, состоящие из букв, знаков логических операций и скобок. Буквы обозначают логические (двоичные) переменные, которые принимают только два значения – «ложь» и «истина». Знаки операций обозначают логические операции (логические связки). Каждая формула задает логическую функцию, которая сама может принимать только два логических значения.

Пусть В = {0, 1} - бинарное множество, элементами которого являются формальные символы 1 и 0, интерпретируемые как {истинно, ложно}.

Алгебра логики - алгебра, образованная множеством В = {0, 1} вместе со всеми возможными операциями на нем.

Функция алгебры логики f от n переменных f(х1, х2,..., хn) называется n -арная логическая операция на В, f:Вn → В.

Любую логическую функцию f(х1, х2,..., хn) можно задать таблицей истинности, в левой части которой выписаны все возможные наборы значений ее аргументов (х1, х2,..., хn), а правая часть представляет собой столбец значений функций, соответствующих этим наборам.

Число всех возможных различающихся наборов значений n переменных логической функции f(х1, х2,..., хn) равно 2n.

Множество всех логических функций одной переменной (унарные операции) представлено в табл. 2.1. Так как для унарной операции функция применяется к одной переменной находящейся в состоянии либо 0 либо 1, то число всех возможных наборов значений 21 равно 2, а следовательно число функций равно 4.

 

Таблица 2.1. Логические функции одной переменной

х f0(х) f1(х) f2(х) f3(х)
         
         
Результат функции   х  
Название функции Константа 0 Повторение переменной Отрицание переменной Константа 1

В случае бинарных операций число всех возможных различающихся функций равно 16. Множество всех логических функций двух переменных (бинарных логических операций) - представлено в табл. 2.2.

 

Таблица 2.2. Логические функции двух переменных

х1 х2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15
                                 
                                 
                                 
                                 
    &   х1   х2 v |  

Назовем основные функции из табл. 2.2.

f01 х2) – константа 0;

f11 х2) – конъюнкция;

f31 х2) – переменная х1;

f51 х2) – переменная х2;

f61 х2) – сложение по модулю 2;

f71 х2) – дизъюнкция;

f81 х2) – стрелка Пирса;

f91 х2) – эквивалентность;

f101 х2) – отрицание х2;

f121 х2) – отрицание х1;

f131 х2) – импликация;

f141 х2) – штрих Шеффера;

f151 х2) – константа 1.

 

Формулы называются эквивалентными (равносильными) если они представляют собой одну и ту же функцию.

Метод установления эквивалентности двух формул:

1. по каждой формуле восстанавливается таблица истинности;

2. полученные таблицы сравниваются по каждому набору значений переменных.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 809; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.