Тема 2.4. Нечеткая логика

Резюме по теме

Вопросы для повторения

1.Что называется функционально полной системой?

2.Является ли алгебра Жегалкина функционально полной системой?

3.Какие операции входят в состав алгебры Жегалкина?

4.Дайте определение полинома Жегалкина?

5.Как осуществляется переход от булевой формулы к алгебре Жегалкина?

6.Что представляет собой замкнутый класс логических функций?

7.В каком случае функция называется монотонной?

8.О чем говорится в первой теореме о функциональной полноте?

Показаны системы функционально полных функций. Дано определение функциональной полноты, а так же приведена теорема о функциональной полноте. Отдельно рассмотрена функционально полная алгебра Жегалкина. Показан переход из булевой алгебры в алгебру Жегалкина. Приведена теорема существования единственного Полина Жегалкина для всякой логической функции. Дано определение и основные понятия замкнутого класса, а так же монотонных функций. Отдельно рассмотрены некоторые теоремы о функциональной полноте.

Цель: дать представление о теории нечеткой логики и основных ее характеристиках.

Задачи:

1. Рассмотреть основные понятия теории нечетких множеств.

2. Изучить логические операции над нечеткими множествами.

3. Изучить свойства логических операций над нечеткими множествами.

Понимание какого-либо процесса или явления отождествляется с возможностью его количественного анализа. В настоящее время, однако, правомерность такого анализа, основанного на использовании дифференциальных или конечно-разностных уравнений для описания систем, в которых участвует человек, подвергается сомнению.

Системы, неотъемлемым (или даже основным) фактором которых является именно человек и его суждения, относятся к классу так называемых слабоструктурированных (сложных) систем (СС- систем), для которых обычные количественные методы анализа и описания не применимы по своей сути. В основе этого тезиса лежит принцип несовместимости, сформулированный Заде, который утверждает, что чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в то же время имеющие практическое значение суждения. Для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл, т.е. содержательность, становятся почти взаимоисключающими характеристиками.

Можно перейти из дискретного пространства сценариев в непрерывное, заменив дискретное весовое распределение факторов непрерывной плотностью распределения. Имея такие распределения на входе в модель, можно точно или приближенно восстановить распределение выходных параметров модели (например, финансовых показателей). И такой путь, снимая проблему ограниченности сценариев, не снимает другую проблему – обоснованности модельных вероятностных распределений.

Если рассматривать классическое понимание вероятности, то прежде всего такая вероятность вводится как частота однородных событий, происходящих в неизменных внешних условиях. В реальном менеджменте нет ни однородности, ни неизменности условий. Даже два предприятия, принадлежащие к одной отрасли и работающие на одном и том же рынке, развиваются по-разному в силу внутренних особенностей. Так, успешный менеджмент одной такой компании приводит ее к успеху, а неуспешный менеджмент другой – к банкротству. На уровне «черных ящиков» обе компании могут выглядеть одинаково, однородно, но при раскрытии информации о компаниях, при детализации вся однородность пропадает.

Не сохраняется однородность и с течением времени. Так, американский фондовый рынок образца 2002 года – это вовсе не то же самое, что рынок образца 1999 года. Кардинально различны все макроэкономические параметры. Ясно, что рынку до кризиса может быть сопоставлена одна сценарно-вероятностная модель, а для послекризисного рынка она будет совсем другой: изменятся как сами сценарии, так и их веса.

Много усилий в науке было потрачено на то, чтобы отойти от классического понимания вероятностей. По мере перехода от классической вероятности к аксиологической (субъективной) возрастала роль эксперта, назначающего вероятностные, веса, увеличивалось влияние субъективных предпочтений эксперта на оценку. Соответственно, чем более субъективной становилась вероятность, тем менее научной она оказывалась.

Появление субъективных вероятностей в экономическом анализе далеко не случайно. Этим было ознаменовано первое стратегическое отступление науки перед лицом неопределенности, которая имеет неустранимый характер. Такая неопределенность является неустранимой, так как не обладает структурой, которую можно было бы один раз и навсегда модельно описать вероятностями и вероятностными процессами. То, что с большим успехом используется в технике, в теории массового обслуживания, в статистике как науке о поведении большого числа однородных (принадлежащих одному модельному классу) объектов, то например совершенно не проходит в моделях финансового менеджмента. Исследователь имеет дело с ограниченным набором событий, разнородных по своему происхождению, и он затрудняется в том, какие выводы сделать на основе полученной информации.

Таким образом, сам эксперт, его научная активность, его предпочтения начинают сами выступать как объект научного исследования. Уверенность (неуверенность) эксперта в оценке приобретают количественное выражение, и здесь вероятностям делать уже совершенно нечего. Аналогия может быть такой, что если раньше врач пытался лечить больного, то теперь в лечении нуждается он сам. Объект научного исследования доопределился: если ранее в него входил только объект (корпорация, отрасль, страна), то в современном менеджменте объект научного исследования дополняется лицом, принимающим решения (ЛПР). Таким лицом выступает как менеджер, так и аналитик (конкретного вида менеджмента), готовящий решения для менеджера. Активность обоих этих лиц подлежит детальному исследованию.

Самое главное в такой постановке научной задачи – научиться моделировать субъектную активность. В частности, важно представлять, по каким критериям ЛПР производит распознавание текущей экономической ситуации, состояния объекта исследования, поля для принятия решений. Информации не хватает, она не очень высокого качества. Соответственно, ЛПР сознательно или подсознательно отходит от точечных числовых оценок, заменяя их качественными характеристиками ситуации, выраженными на естественном языке (например, «высокий/низкий уровень фактора», «большой/малый/незначительный размер денежного потока», «приемлемый/запредельный риск» и т.д.). Пока терминам естественного языка не сопоставлена количественная оценка, они могут интерпретироваться произвольно. Но если такая оценка состоялась как модель, образованная на пересечении мнений и предпочтений целого ряда экспертов, наблюдающих примерно одну и ту же экономическую реальность, тогда она обладает значимостью для моделирования экономического объекта, наряду с данными о самом этом объекте.

В результате точный количественный анализ СС- систем не имеет практического значения при решении экономических, социальных, политических и других задач, в которых сложность описания рассматриваемой системы достаточно велика. Альтернативный подход состоит в использовании при анализе таких систем не количественных значений, а нечетких множеств, когда переход от принадлежности некоторого объекта к какому-либо классу происходит не скачкообразно, а непрерывно. В самом деле, человек в свой повседневной и профессиональной деятельности мыслит скорее на качественном, понятийном уровне, чем на количественном. При этом понятия являются, как правило, неточными, нечеткими (например, «высокая температура», «сильный шум» и т.д.).

Такая вездесущая нечеткость человеческого мышления позволяет судить о том, что логика рассуждений человека не является двузначной (или даже многозначной). Это - логика с нечеткими истинами, нечеткими отношениями и нечеткими правилами вывода. Предполагается, что именно такая логика играет ключевую роль в мыслительной деятельности человека, наделяет его мышление чрезвычайно важной способностью - оценивать информацию и обобщать ее.

Способность манипулировать нечеткими понятиями является важнейшей особенностью и достижением человеческого интеллекта, которые выгодно отличают его от машинного интеллекта. С этой точки зрения традиционные методы анализа систем не подходят для работы с СС- системами, поскольку они не позволяют выявить и использовать то, что играет чрезвычайно важную роль в этих системах, - нечеткость мышления в поведении человека.

Методы нечеткой логики позволяют строить логико-лингвистические модели, отражающие общую смысловую постановку задачи, используя качественные представления соответствующие "человеческим" способам рассуждений и принятия решений.

Дата добавления: 2014-01-05