Нечеткие операторы

Введенные выше операции над нечеткими множествами основаны на использовании операций max и min. В теории нечетких множеств разрабатываются вопросы построения обобщенных, параметризованных операторов пересечения, объединения и дополнения, позволяющих учесть разнообразные смысловые оттенки соответствующих им лингвистических связок естественного языка «и», «или», «не».

Один из подходов к операторам пересечения и объединения заключается в их определении при помощи нечетких операторов, т.н. треугольных норм и конорм. Следует обратить внимание на то, что представленные выше варианты вычисления нечеткого «И» как minи нечеткого «или» как max , использующиеся как самостоятельно, так и при введении операций разности, симметрической разности и дизъюнктивной суммы – это только один из возможных вариантов определения данных операций, веденный основоположником теории нечетких множеств Л.Заде.

Треугольной нормой ( t -нормой) называется двуместная действительная функция T, отображающая две функции принадлежности нормальных нечетких множеств в одну функцию принадлежности нормального нечеткого множества и удовлетворяющая следующим условиям:

Примерами t -норм являются следующие функции:

Треугольной конормой ( t -конормой) называется двуместная действительная функция T, отображающая две функции принадлежности нормальных нечетких множеств в одну функцию принадлежности нормального нечеткого множества и удовлетворяющая следующим условиям:

Примерами t -конорм являются следующие функции:

Дата добавления: 2014-01-05