КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Множество. Операции над множествами
Лекция 1 КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ № 1
Множество. Операции над множествами. Определение функции. Различные формы задания функции: явная, неявная, табличная, параметрическая. Четные, нечетные, периодические функции. График функции. Асимптоты.
Понятие множества в математике является первичным и, поэтому, не может быть определено через другие, более элементарные понятия. Множества в математике могут состоять из чисел, векторов, матриц, функций и других объектов. Множества обозначаются прописными буквами . Объекты, из которых образовано множество, называются элементами множества или точками и обозначаются строчными буквами ; . Если объект принадлежит множеству , это записывается таким образом: ; если объект не принадлежит множеству , это записывается таким образом: . Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается . Множество называется подмножеством множества , если каждый элемент множества является одновременно элементом множества и обозначается . Множества и называются равными, если каждый из них является подмножеством другого и обозначается . В математике удобно использовать теоретико-множественные и логические кванторы: – квантор всеобщности, читается «для любого», «для всех», «для каждого»; – квантор существования, читается «существует», «найдется», «имеется»;
– квантор следствия, читается «следует», «вытекает», «если …, то …»; – квантор эквивалентности, читается «эквивалентно», «равносильно», «… тогда и только тогда, когда …». Определение подмножества можно записать следующим образом: , а равенства множеств и теперь можно записать так: . Множества можно задать различными способами: если , то будем говорить, что множество задано перечислением элементов; если , то будем говорить, что множество задано характеристическим предикатом или множество задано с помощью некоторого свойства . Примеры некоторых стандартных числовых множеств: – множество натуральных чисел; – множество целых чисел; – множество рациональных чисел (множество десятичных бесконечных периодических дробей); – множество иррациональных чисел (множество десятичных бесконечных непериодических дробей); – множество вещественных чисел; – множество комплексных чисел. Стандартные числовые промежутки: – отрезок; – интервал; – полуинтервал; – полуинтервал; – замкнутая полуось; – открытая полуось; – замкнутая полуось; – открытая полуось; – числовая ось. Пусть даны множество (Рис 1.) и множество (Рис 2.).
Рис. 1 Рис. 2
Объединением множеств и называется множество, если оно содержит только все элементы множества и все элементы множества . Объединение множеств и обозначается (Рис 3.). Пересечением множеств и называется множество, если оно содержит только все элементы, принадлежащие множествам и одновременно. Пересечение множеств и обозначается (Рис 4.).
Рис. 3 Рис. 4
Разностью множеств и называется множество, если оно содержит только все элементы принадлежащие множеству , не принадлежащие множеству . Разность множеств и обозначается (рис. 5). На рис. 6 изображена разность .
Рис. 5 Рис. 6
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 424; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |