Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные свойства наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя чисел

Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель

Рассмотрим известные из школьного курса математики понятия наименьшего общего кратного и наибольшего обще­го делителя натуральных чисел, сформулируем их основные свойства, опустив все доказательства.

Определение. Общим кратным натуральных чисел а иb на­зывается число, которое кратно каждому из данных чисел.

Наименьшее число из всех общих кратных чисел а и b на­зывается наименьшим общим кратным этих чисел.

Наименьшее общее кратное чисел а и b условимся обозна­чать К(а,b).

Например, два числа 12 и 18 общими кратными являются: 36, 72, 108, 144, 180 и т.д. Число 36 - наименьшее общее крат­ное чисел 12 и 18. Можно записать: K(12,18) = 36.

Для наименьшего общего кратного справедливы следую-
щие утверждения:

1. Наименьшее общее кратное чисел а и b всегда существу-
ет и является единственным.

2. Наименьшее общее кратное чисел а и b не меньше боль­шего из данных чисел, т.е. если а > b, то К(а,b) > а:

3. Любое общее кратное чисел а и b делится на их наи­меньшее общее кратное.;

Определение. Общим делителем натуральных чисел a и b называется число, которое является делителем каждого из данных чисел.

Наибольшее число из всех общих делителей чисел а и b на­зывается наибольшим общим делителем данных чисел.

Наибольший, общий делитель чисел а и b условимся обо­значать D (а, b).

Например, для чисел 12 и 18 общими делителями являются числа: 1, 2, 3, 6. Число 6- наибольший общий делитель чисел 12 и 18. Можно записать: D(12,18) = б.

Число 1 является общим делителем любых двух натураль­ных чисел а и b. Если у этих чисел нет иных общих делителей, то D(a, b)=1. Такие числа а и b называются взаимно простыми.

Например, числа 14 и 15 взаимно простые. 'Так как
D(14, 15)=1.

Для наибольшего общего делителя справедливы следую-
щие утверждения:

1. Наибольший общий делитель чисeл а и b всегда сущест­вует и является единственным.

2. Наибольший общий делитель чисел а и b не превосхо­дит меньшего из данных чисел, т.е. если а <b, то D(a, b) < а.

3. Наибольший общий делитель чисел а и b делится на лю­бой общий делитель этих чисел.

Наименьшее общее кратное чисел а и b и их наибольший общий делитель взаимосвязаны.

Произведение наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя чисел а и b равно произведению этих чисел, т.е. D(a,b)∙K(a,b)= ab. Из этого утверждения вытекают следующие следствия:

а) Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел
равно произведению этих чисел, т.е. D(a,b)=1 и K(a,b)=ab.

Например, чтобы найти наименьшее общее кратное чисел 14 и 15, достаточно их перемножить, так как D(14,15) = 1.

б) Для того чтобы натуральное число а делилось на произ-
ведение взаимно простых чисел 14 и 15 необходимо и доста-
точно, чтобы оно делилось и на 14 и на 15.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Признаки делимости | Признак делимости на составное число
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1975; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.