Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Площадь произвольной плоской фигуры и ее измерение




 

 

 

Пусть F - произвольная плоская фигура. В геометрии считают, что она имеет площадь S(F), если выполняются следующие условия: сущест­вуют многоугольные фигуры, которые содер­жат F (назовем их объемлющими); существуют многоугольные фигуры, которые содержатся в F (назовем их входящими); площади этих мно­гоугольных фигур как угодно мало отличаются от S(F). Поясним эти положения. На рисунке показано, что фигу­ра Q содержит фигуру F, т.е. Q - объемлющая фигура, а фигура Р содержится в F, т.е. Р - входящая фигура. На теоретико-множествен­ном языке это означает, что

Р ⊂ F ⊂Q следовательно, можно записать, что S(Р)≦ S(F) S(Q).

Если разность площадей объемлющей и входящей фигур может стать как угодно малой, то, как установлено в математике, существует един­ственное число S(F), удовлетворяющее неравенству S(Р)≦ S(F) S(Q) для любых многоугольных фигур Р и Q. Данное число и считают площадью фигуры F.

Этими теоретическими положениями пользуются, например, когда выводят формулу площади круга. Для этого в круг радиуса r вписы­вают правильный n-угольник Р, а около окружности описывают пра­вильный n- угольник Q. Если обозначить символами S(Q) и S(Р)пло­щади этих многоугольников, то будем иметь, что S(Р)≦ S(F) S(Q), причем при возрастании числа сторон вписанных и описанных много­угольников площади S(Р) будут увеличиваться, оставаясь при этом меньше площади круга, а площади S(Q) будут уменьшаться, но оста­ваться больше площади круга.

Площадь правильного n-угольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной в него окружности. При возрас­тании числа его сторон периметр стремится к длине окружности 2πr, а площадь - к площади круга. Поэтому S = 2πr r = πr 2.

Для приближенного измерения площадей плоских фигур можно использовать различные приборы, в частности, палетку.

Палетка - это прозрачная пластина, на которой нанесена сеть квадратов. Сторона квадрата принимается за 1, и чем меньше эта сторона, тем точнее можно измерить площадь фигуры.

Накладываем палетку на данную фигуру F. Квадраты, которые цели­ком лежат внутри фигуры F, образуют многоугольную фигуру F; квадра­ты, имеющие с фигурой F общие точки и целиком лежащие внутри фигуры F

 

 

образуют многоугольную фигуру Q. Площади S(Р) и S(Q) находят про­стым подсчетом квадратов. За приближенное значение площади фигуры F принимается сред­нее арифметическое найденных площадей: S(F) = (S(Р) + S(Q))/2.

В начальном курсе математики учащиеся измеряют площади фигур с помощью палет­ки таким образом: подсчитывают число квадратов, которые лежат внутри фигуры F, и число квадратов, через которые проходит контур фигуры; затем второе число делят пополам и прибавляют к первому. Полученную сумму считают площадью фигуры F.

Палетка позволяет измерить площадь фигуры F с определенной точностью. Чтобы получить более точный результат, нужно взять па­летку с более мелкими квадратами. Но можно поступить иначе: нало­жить одну и ту же палетку на фигуру по-разному и найти несколько приближенных значений площади фигуры F. Их среднее арифметиче­ское может быть лучшим приближением к численному значению пло­щади фигуры F.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1692; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.