Возьмем прямой брус, защемленный левым концом в стену (рис. 7.1). Приложим к свободному концу пару сил или силу, действующую в вертикальной плоскости. Под действием таких нагрузок брус испытывает деформацию, в результате которой происходит искривление его оси. Деформация бруса, вызываемая парами сил или силами, лежащими в плоскости оси бруса, называется поперечным изгибом или просто изгибом. Случай изгиба бруса только парами сил называется чистым изгибом. Деформация чистого изгиба встречается сравнительно редко. Более часто встречается деформация под действием сил, приложенных перпендикулярно оси бруса. Так работают зубья шестерен, валы двигателей, турбины, поршневые пальцы, ручка управления самолетом, лонжероны, балки подвески бомб, балки различных сооружений и т.д.
М
М
Р
Р
Рис. 7.1
Прямолинейный брус, работающий на изгиб, называется балкой. Балка, жестко заделанная одним концом, называется консольной балкой или консолью.
На расчетной схеме балку принято заменять ее осью. Нагрузки приводят к оси балки, а силовую плоскость совмещают с плоскостью чертежа.
Для изучения деформаций при изгибе используем модель балки – резиновый брус, на который нанесенена прямоугольная сетка (рис. 7.2). К балке по концам приложены пары сил, изгибающие ее. Можно увидеть, что продольные линии под действием нагрузки искривляются, но расстояния между ними по длине остаются неизменными. Прямые поперечные линии повернутся друг относительно друга на некоторый угол, оставаясь прямыми и перпендикулярными к искривившимся продольным линиям балки, а значит и поперечные сечения балки после деформации останутся плоскими, но повернутся на некоторый угол. Это возможно только вследствие растяжения волокон на выпуклой части бруса и сжатия на вогнутой. Отсюда следует, что где-то в средней части балки должны находиться волокна, не испытывающие ни растяжения, ни сжатия, образуя нейтральный слой.
М
М
М
М
Рис. 7.2
Слой, который при изгибе балки искривляется, но не изменяет своей длины, называются нейтральным.
Р2
RB
В
в
а
Р1
RA
А
а
М
Q
Рис. 7.8
Р1
RA
А
а
Первым этапом расчета балок на прочность при изгибе является определение величины реакций опор, вторым – определение опасного сечения балки, т.е. сечения, в котором возникают наибольшие напряжения. Величина напряжений будет зависеть от величины сил и моментов, действующих в данном сечении, для их определения возьмем балку на двух опорах, находящуюся в равновесии под действием сил P1, P2 и реакций PA и PB (рис. 7.8). Мысленно рассечем балку плоскостью 1-1 и отбросим правую часть. Для того, чтобы левая часть осталась в равновесии, необходимо действие отброшенной части заменить усилиями, приложенными в сечении. Приложим в центре тяжести сечения силу Q, равную алгебраической сумме всех сил, действующих в левой части балки, и момент М, равный алгебраической сумме моментов всех сил, приложенных к левой части балки и взятых относительно центра тяжести сечения. Тогда Q и М совместно уравновесят систему внешних сил, приложенных к левой части балки. Значит, воздействие любой системы внешних сил при изгибе на сечение балки можно свести к одной силе, называемой поперечной силой, и к одному моменту, называемому изгибающим моментом.
Поперечной силой в каком-либо поперечном сечении балки называется алгебраическая сумма проекций на ось Y всех внешних сил (сосредоточенных и распределенных), действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения.
(7.1)
Изгибающим моментом в каком-либо поперечном сечении балки называется алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительного его центра тяжести.
(7.2)
Правило знаков. Поперечная сила считается положительной, если сумма проекций всех внешних сил по одну сторону от сечения стремится повернуть элемент балки по часовой стрелке, в противном случае – отрицательной (рис. 7.9,а).
Q<0
Р
Р
Р
Р
Q>0
а)
Рис. 7.9
М<0
М>0
б)
Изгибающий момент считается положительным, если балка изгибается выпуклостью вниз – растянутые волокна расположены снизу (рис.7.9,б). При изгибе балки выпуклостью вверх, т.е. когда растянутые волокна находятся сверху, момент считается отрицателен.
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
