Выполнение арифметических действий в двоичной системе

ВЫПОЛНЕНИЕ ОПЕРАЦИИ УМНОЖЕНИЯ

Операции умножения или деления также могут выполняться по собственным уникальным правилам, при этом их анализ показывает, что умножение есть производная от сложения, а деление от вычитания. Наиболее наглядно это представляется в двоичной системе счисления.

Сложение	Вычитание	Умножение

Выполним примеры реализации традиционного умножения для чисел двоичной системы.

Примеры:

110110,11₂

101,1₂

11011011000

100101101,001₂

Намного удобнее использовать схему превращения умножения в последовательность сложений со сдвигом влево, при этом количество слагаемые на каждом шаге не превышает 2. Методика умножения с последовательным сложением:

110110,11₂

101,1₂

100101101,001₂

Анализ выполнения примера показывает, что второй метод эффективнее и надежнее. Его и использует ЭВМ в расчетах над числами по методике: преобразовать в двоичные, а затем выполнить над ними операцию.

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

Ответ: 5*6 = 30₁₀ = 11110₂ = 36₈.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
11110₂ = 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ = 30;
36₈ = 3•8¹ + 6•8⁰ = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.

Ответ: 115*51 = 5865₁₀ = 1011011101001₂ = 13351₈.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
1011011101001₂ = 2¹² + 2¹⁰ + 2⁹ + 2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2⁰ = 5865;
13351₈ = 1*8⁴ + 3*8³ + 3*8² + 5*8¹ + 1*8⁰ = 5865.

Дата добавления: 2014-01-06