Модель некогерентной ОС

Известно [1, 2, 4, 25, 26], что некогерентная ОС линейна по отношению к интенсивности оптического излучения. Если распределение спектральной яркости в пространстве предметов описывается функцией , то при допущении об изопланатичности ОС распределение освещенности в плоскости изображенияопределяется известным соотношением

,

(1.85)

где использованы следующие обозначения:

спектральный коэффициент пропускания ОС;

задний апертурный угол ОС;

функция рассеяния точки (импульсный отклик) некогерентной ОС для длины волны .

Чтобы понизить размерность оптического сигнала и упростить дальнейший анализ, сигнал после ОС описывают в терминах редуцированной освещенности , а именно,

, (1.86)

где значение спектральной яркости на длине волны , соответствующей максимуму излучения;

редуцированный коэффициент пропускания, определяемый по формуле

; (1.87)

;

полихроматическая функция рассеяния ОС, которая определяется по теореме о среднем значении следующим образом

. (1.88)

Как и в случае когерентной ОС для вычисления интеграла свертки в выражениях (1.85) и (1.86) используется алгоритм быстрой свертки

, (1.89)

где:

; (1.90)

; (1.91)

(1.92)

- полихроматическая оптическая передаточная функция (ОПФ) ОС.

На начальной стадии проектирования, при решении задач синтеза и оптимизации переменных проектирования структурных элементов ОЭП, в том числе ОС, требуется принять какую-либо аппроксимацию функции рассеяния или ОПФ. Желательно, чтобы аппроксимирующая функция сдержала бы как можно меньше параметров, подлежащих варьированию. В связи с этим довольно часто используют аппроксимацию функции рассеяния двумерной гауссоидой [9]

(1.93)

где параметр аппроксимации (эффективный радиус пятна рассеяния).

Аппроксимация гауссоидой удобна ввиду простоты задания конкретного вида функции рассеяния. Для этого достаточно определить всего лишь один параметр - эффективный радиус пятна рассеяния . Кроме этого, такая аппроксимация оказывается достаточно точной в большинстве практически интересных случаев. Это обусловлено тем, что вид функции рассеяния реальной ОС зависит от многих не зависящих между собой факторов, в том числе: от аберраций ОС, погрешностей изготовления, дефектов материала компонент ОС и др. В связи с этим, по центральной предельной теореме одномерная плотность вероятности распределения энергии в пятне рассеяния на практике близка к нормальному закону.

Подводя краткий итог, можно отметить, что перечисленные выше свойства ОС учтены в функциональных моделях когерентной и некогерентной ОС, которые описываются выражениями (1.81) (1.84), и (1.86). Переменными проектирования, которые конкретизируют описание функциональной модели ОС, являются: фокусное расстояние , диаметр выходного зрачка , спектральный коэффициент пропускания . Кроме этого, когерентная ОС, характеризуется параметрами, определяющими вид импульсного отклика или КПФ , а некогерентная ОС – параметрами, от которых зависит функция рассеяния или ОПФ .

Дата добавления: 2014-01-06