Модифицированный код числа

Дополнительный код числа

Обратный код числа

Обратный код строится только для отрицательного числа. Обратный код двоичного числа является инверсным изображением самого числа, в котором все разряды исходного числа принимают инверсное (обратное) значение, т. е. все нули заменяются на единицы, а все единицы – на нули.

Например, обратные коды чисел А₁ = 0,11010 и А₂ = -0,11010 будут иметь вид [А₁]_обр = 011010; [А₂]_обр = 100101.

Обратный код двоичного числаявляется дополнением модуля числа до наибольшего числа без знака, умещающегося в разрядную сетку, т.е. до величины 1,111…1 или до (10)₂ – 1*2^-m_, где 1*2^-m - единица младшего разряда.

Примеры:
+12(10 с.с.)=1100(2 с.с.)=0_1100(пр)=0_1100(обр)
-15.25(10 с.с.)=-1111.01(2 с.с.)=1_1111.01(пр)=1_0000.10(обр)

Дополнительный код строится только для отрицательного числа. Использование прямого кода усложняет структуру ЭВМ. В этом случае операция сложения двух чисел, имеющих разные знаки, должна быть заменена на операцию вычитания меньшей величины из большей и присвоения результату знака большей величины. Введение дополнительного кода позволяет заменить вычитание на обычное сложение, что упрощает устройство ЭВМ, так как нет как такового вычитания, оно сводится к сложению.

Идея на примере десятичного вычитания двухразрядных чисел: предположим, что надо выполнить вычитание 84-32 /результат 52/. Дополним 32 до 100 /это «дополнение» равно 68/. Затем выполним сложение 84+68 /результат 152/. Единица «уходит», потому что рассматривает двухразрядные десятичные числа.

Таким образом дополнительный код является математическим дополнением до основания системы счисления.

Дополнительный код отрицательного числа отличается от обратного кода тем, что после замены цифр производится сложение результата с d-paзрядным числом, все разряды которого, кроме младшего, содержат нули, причём перенос из старшего разряда при сложении не выполняется. Например, число в двоичной системе счисления равно +11,01. Пусть задано l =1, т =3, n =4; дополняя целую и дробную части нулями, запишем число в виде +011,0100. Прямой обратный и дополнительный коды заданного числа одинаковы — 0 011 0100. Для отрицательного числа —11,01 прямой код имеет вид 1011 0100, обратный код — 1100 1011 и дополнительный — 1100 1100.

При сложении чисел, меньших единицы с фиксированной запятой, может получиться результат по абсолютной величине больший единицы, что ведет к искажению результатов вычислений. Переполнение разрядной сетки легко обнаружить, используя модифицированный прямой, модифицированный обратный или модифицированный дополнительный коды. Отличие модифицированных кодов от обычных заключается в том, что на изображение знака числа отводится два разряда. “Плюс” изображается двумя нулями, а ”минус” – двумя единицами.

Например, обратные модифицированные коды чисел А₁ = 0,11010 и А₂ = -0,11010 запишутся в виде [А₁]_обр = 00,11010; [А₂]_обр = 11,00101.

Дополнительные модифицированные коды этих же чисел будут иметь вид [А₁]_доп = 00,11010; [А₂]_доп = 11,00110.

Дата добавления: 2014-01-06