Корреляционная функция и ее измерение

Приборы и устройства, с помощью которых измеряют значения функции корреляции, называют коррелометрами. Измерение значения функции автокорреляции и взаимной корреляции стационарных эргодических процессов осуществляют в соответствии с вышеописанными выражениями:

;

.

Различают два основных типа коррелометров, действие которых основано соответственно на:

1. перемножении исследуемых процессов;

2. на представлении (аппроксимации) искомой функции корреляции в виде конечной суммы членов разложения ее в ряд по ортогональным функциям.

Рассмотрим первый вид коррелометров, дающих исходную информацию для определения СПМ.

Коррелометры с перемножением.

В соответствии с выражением для R(t) в коррелометре производится перемножение исследуемых процессов и интегрирование в течение времени T. При этом один из процессов смещают во времени на величину t.

Структурная схема такого коррелометра приведена на рис. 34.

Рис. 34. Структурная схема коррелометра с перемножением

Структурная схема коррелометра содержит: идеальный перемножитель, устройство задержки во времени одного из процессов на величину t, усредняющее и регистрирующее устройства.

Каждому значению задержки t соответствует постоянное напряжение или ток, значение которого регистрируют. Кривую, построенную по этим точкам, принимают как оценку функции корреляции исследуемых процессов.

При анализе функции автокорреляции в каналы 1 и 2 подают один и тот же исследуемый процесс.

На практике, часто вместо идеального перемножения исследуемых процессов формируют некоторую функцию от них, то есть:

;

,

где процессы заданы на интервале времени Т+t;

f[·]- функция от исследуемых процессов.

Измерительные устройства, работающие по этому алгоритму, называют функциональными корреляторами. Распространены корреляторы, для которых f[x, y]=f₁[x]×f₂[y] и алгоритм работы которых определяется так:

.

Функции f[·] могут быть различными, например квадрат суммы, или разности исследуемых процессов.

Цель корреляционного анализа– найти оценки функции корреляции для различных задержек t. Эти оценки можно определять как последовательно во времени, так и параллельно. При последовательном анализе значение задержки, вводимой для одного из исследуемых сигналов, последовательно изменяется. Задержку можно изменять непрерывно (плавно) или дискретно (скачкообразно). Структурная схема последовательного коррелометра приведена на рис. 35.

Рис. 35. Структурная схема последовательного коррелометра

Она состоит из тех же элементов, только устройство задержки выполнено с возможностью изменения t.

Последовательный анализ применяют при исследовании стационарных процессов, статистические характеристики которых не зависят от начала отсчета времени.

В многоканальном коррелометре параллельного действия (рис. 36) осуществляется одновременное вычисление значений корреляционной или автокорреляционной функций при различных значениях t, что значительно сокращает время измерения.

Рис. 36. Структурная схема коррелометра параллельного действия

Дата добавления: 2014-01-06