Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аппроксимационные коррелометры. Принцип работы

Функция корреляции стационарного случайного процесса имеет следующие свойства:

1. является четной, то есть R(t)=R(-t);

2. для многих практически интересных процессов выполняется отношение ;

3. интеграл от модуля функции корреляции имеет конечное значение, то есть:

,

где М- конечное число;

m(t)- неслучайная весовая функция.

При выполнении указанных условий функцию корреляции можно представить в виде ряда по полной системе ортогональных и нормированных функций:

, (*)

где сn- коэффициент ряда;

jn- нормированная функция из полной системы функций, обладающих свойством ортогональности, то есть:

.

Определение ортогональности:

Две функции j(х), y(х) называются ортогональными в промежутке (а, в), если интеграл произведения j(х)×y(х), взятый в пределах от а до в, равен нулю.

Теорема: любые две различные функции, взятые из системы функций:

1, cosx, cos2x, cos3x,…, sinx, sin2x, sin3x,… (**)

ортогональны в промежутке (-p, p).

Определение 2:

Если в какой-либо системе функций каждые две функции ортогональны, то и сама система называется ортогональной.

Система (**) ортогональна в интервале (-p, p).

При представлении функции корреляции в виде ряда (*) вся информация о функции содержится в значениях коэффициентов разложения cn. Полный вид функции корреляции и ее значение для задержки t будут известны, если найдены коэффициенты cn. Поэтому задача оценки функции корреляции состоит в определении коэффициентов разложения.

Математически коэффициенты cn определяют на основании свойства ортогональности по формуле:

.

При измерениях коэффициенты разложения cn можно определить по реализации стационарного эргодического процесса с помощью специальных фильтров.

Оценку функции корреляции формируют по найденным коэффициентам разложения с помощью устройств, работающих по алгоритму составления ряда (*) при конечном числе слагаемых. Задерживать исследуемый процесс во времени не требуется, поэтому коррелометры данного типа не имеют устройств задержки.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Корреляционная функция и ее измерение | Определение СПМ по корреляционной функции
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 750; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.