Сложение чисел в обратном коде

Покажем, что при использовании обратного кода вычитание можно заменить сложением в обратном коде. При этом сумма обратных кодов равна обратному коду алгебраической суммы.

Рассмотрим возможные случаи при сложении чисел В и С: В+С=D.

1. B > C, C > 0. Так как положительные числа в прямом и обратном кодах записываются одинаково, то и складываются они по известному правилу.

2. Рассмотрим сложение чисел с разными знаками: В > 0, C < 0.

[B]_обр = 0.b_n-1b_n-2 … b₁b₀,b_-1 … b_-m,

[C]_обр = 1.c_n-1c_n-2 … c₁c₀,c_-1 … c_-m,.

Тогда

[B]_обр + [C]_обр = [D]_обр = d_n.d_n-1 … d₁d₀,d_-1 … d_-m,

D. (3.5)

Рассмотрим два случая в выражении (3.5):

1.

Тогда нет переноса в n–й разряд и [D]_обр имеет вид:

[D]_обр = 1.d_n-1 … d₁d₀,d_-1 … d_-m,

т.е. результат получаем, пользуясь обычными правилами сложения.

Пример 2.20. Сложить два числа в обратных кодах: В = + 3₍₁₀₎,

С = - 5₍₁₀₎, n=3, m=0.

Решение. В = + 011₍₂₎, С = - 101₍₂₎.

[B]_обр =0.011

[C]_обр =1.010

[D]_обр =1.101.

[D]_пр = 1.010, D = - 010₍₂₎ = - 2₍₁₀₎, т.е. + 3₍₁₀₎ + (-5)₍₁₀₎ = - 2₍₁₀₎.

2.

В данном случае имеется единица переноса в n-ный разряд и тогда можно записать:

Подставив это выражение, получим:

Отсюда следует, что для получения обратного кода суммы необходимо к результату сложения чисел прибавить единицу младшего разряда.

Заметим, что в этом случае при сложении чисел по обычным правилам появится 1 переноса из разряда с отрицательным весом, которая также участвует в операции сложения. Это и является формальным признаком того, что необходимо добавить 1 в младший разряд. Такая операция называется циклическим переносом.

Пример 3.21. Сложить два числа в обратных кодах: В = +5 ₍₁₀₎,

С = -3 ₍₁₀₎, n = 3, m = 0.

Решение. В = +101₍₂₎, С = - 011₍₂₎.

[B]_обр = 0.101

[C]_обр = 1.100

0.001

+1

[D]_обр = 0.010

[D]_пр = 0.010, D = + 010₍₂₎ = + 2₍₁₀₎, т.е. +5₍₁₀₎ + (-3)₁₀ = +2₍₁₀₎.

3. В < 0, C < 0. В этом случае аналогично можно показать, что и при сложении двух отрицательных чисел необходимо выполнять циклический перенос.

Пример 3.22. Сложить два числа в обратных кодах: В = - 2₍₁₀₎, С = - 5₍₁₀₎, n=3, m=0.

Решение. В = - 010₍₂₎, С = -101₍₂₎.

[B]_обр = 1.101

[C]_обр = 1.010

0.111

+1

[D]_обр = 1. 000

[D]_пр = 1.111, D = - 111₍₂₎ = - 7₍₁₀₎, т.е. (-2)₁₀ + (-5)₁₀ = -7₁₀.

Правило сложения в обратных кодах. Сложение чисел в обратных кодах выполняется по обычным правилам, причем знаковый разряд участвует в операции сложения наравне с обычными разрядами. При появлении единицы переноса из знакового разряда (или разряда с отрицательным весом) ее следует циклически перенести в младший разряд и просуммировать с полученным ранее результатом.

Заметим, что это правило чисто формально приводит к правильному результату, а фактически выполнять сложение единиц с разными весами нельзя. Просто при наличии переноса для получения обратного кода необходимо добавить единицу в младший разряд. Для этого и используется единица переноса.

Дата добавления: 2014-01-06