Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Графическое изображение декартова произведения

Декартово произведение множеств и его свойства

 

С понятием декартова произведения можно было встретиться при изучении математики в средней школе, а именно при изучении «декартовой» прямоугольной системы координат.

Используя две цифры, например, 3 и 5, можно записать четыре двузначных числа: 35, 53, 33, 55. Несмотря на то, что числа 35 и 53 записаны с помощью одних и тех же цифр, числа различны. В том случае, когда важен порядок следования элементов, в математике говорят об упорядоченных наборах элементов.

Упорядоченную пару, образованную из элементов а и в, принято записывать, используя круглые скобки: (а; в). Элемент а называется первой координатой (компонентой) пары, а элемент в – второй координатой (компонентой) пары.

В работе с детьми часто возникает необходимость образовывать пары: строит детей парами, сроить слоги из пар букв и т. п.

Пары (а; в) и (с; d) равны в том случае, когда а=с и в=d.

Упорядоченные пары можно образовывать как из элементов одного множества, так и двух множеств. Пусть, например, А={1,2,3}, В={3,5}. Образуем упорядоченные пары так, чтобы первая компонента принадлежала множеству А, а вторая – множеству В. Перечислив все такие пары, получим множество: {(1,3), (1,5), (2,3), (2,5), (3,3), (3,5)}. Это множество называют декартовым произведением множеств А и В.

Определение. Декартовым произведением множеств А и В называется множество всех пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, а вторая компонента принадлежит множеству В.

Обозначают декартово произведение А´В. Тогда по определению можно записать: А´В={(х,ухÎА и уÎВ}.

Выясним, какими свойствами обладает операция нахождения декартова произведения множеств. Так как декартовы произведения А´В и В´А состоят из различных элементов, то операция нахождения декартова произведения множеств свойствами коммутативности и ассоциативности не обладает. Но она дистрибутивна относительно объединения и вычитания множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняются равенства:

1. (АÈВ)´С=(А´С)È(В´С),

2. (А\В) ´С=(А´С)\(В´С).

Проверим справедливость свойства дистрибутивности декартова произведения относительно объединения, если А={3, 4, 5}, В={5, 7}, С={7, 8}.

АÈВ={3,4,5,7}, (АÈВ)´С={(3,7), (3,8), (4,7), (4,8), (5,7),(5,8), (7,7), (7,8)}.

А´С={(3,7), (3,8), (4,7), (4,8), (5,7),(5,8)}, В´С={(5,7),(5,8), (7,7), (7,8)},

(А´С)È(В´С)= {(3,7), (3,8), (4,7), (4,8), (5,7),(5,8), (7,7), (7,8)}.

Видим, что множества (АÈВ)´С и (А´С)È(В´С) состоят из одних и тех же элементов, следовательно данное равенство справедливо.

Задание! Показать самостоятельно справедливость невыполнения свойств коммутативности и ассоциативности.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Графическое изображение декартова произведения

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 461; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.162.111.61
Генерация страницы за: 0.006 сек.