КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция 31
Расчет пластинок методом Власова-Конторовича Рассмотрим конкретную пластинку. Входные данные: a, b, h, E, μ. Условие закрепления пластинки (4) Условие нагружения q(x,y) – аналогичная функция. Если распределение q(x,y) сложное, то нагрузку следует разложить в ряд и получить решение на каждый член ряда. Затем полученное суммируется. Расчет загружения половины плоскости. По нормам расчет ведется по загружению всей половины и четверти плоскости. Удобнее решать задачу в безразмерном виде. Входными параметрами являются: Условие закрепления (4) - функция с разделяющимися переменными При этом необходимо записать в безразмерном виде дифференциальные уравнения изгиба пластин: (1) Необходимо записать граничные условия:
: , - жесткое закрепление Если шарнирное закрепление: : , Т.к. сторона шарнирного закрепления остается прямой, то => (2) Шарнирное закрепление : , => : ,
В соответствии с методом Власова-Канторовича запишем: (3) Одну из функций необходимо построить по методу В.З. Власова. С3=0, С4=0 После этого функция становится полностью определенной. Используем принцип Лагранжа. Сумма работ внешних и внутренних сил упругости системы на любом возможном и бесконечно молом равно 0. : заменено приближенным выражением. - приближенное выражение. - известная функция - малое возмущение Тогда получим: Все величины, зависящие от η, могли быть получены из-под значения интеграла: (4) Т.к. функция известна, то известны и величины определенных интегралов: В результате из выражения (4) получается обыкновенное дифференциальное уравнение вида, дающая точное решение. (5) Если рассмотреть полное дифференциальное обыкновенное уравнение с переменными коэффициентами, то для решения можно использовать метод конечных разностей. Т.к. (5) является неоднородным уравнением, то решение запишется в виде: - решение неоднородного уравнения, определяемое правилом (5) (6) (7) Приходим к алгебраическому уравнению (характеристическому): (8) , Решение получается в комплексном виде. Необходимо преобразовать его в вид: Тогда нужно подсчитать 2 величины: Тогда решение однородного уравнения запишется в виде: После этого необходимо частное найти решение уравнения: Т.к. нагрузка по оси η постоянна и , то - число Тогда общее решение: Если реализуется случай Р(η)=η, то Остается найти произвольную постоянную интегрирования из условия закрепления пластинки по оси η Получается система 4-х алгебраических уравнений относительно С1, С2, С3, С4, из которых находим эти величины. : , Записываем выражение для производной функции у(η) ,,,,
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 259; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |