Закон распределения функции случайных аргументов

Функции случайных аргументов

Исследование эффективности воздействия рекламного обращения на покупательское поведение.

Испытание рекламы, планируемой к выпуску.

На этапе планирования рекламной кампании многие рекламные агентства собирают фокус-группу для генерирования идей по содержанию рекламного сообщения и проверки реакции на содержание и исполнение отдельных реклам.

+ опросы с открытыми вопросами:

- Хорошо ли реклама привлекает внимание? 20

- Стимулирует ли реклама, чтобы ее прочитали до конца? 20

- Понятным ли является главное содержание рекламы? 20

- Насколько эффективным является рекламное обращение? 20

- Хорошо ли реклама стимулирует последующие действия? 20

0-------------------20-----------------40------------------60-------------------80------------------100

Слабая реклама Посредственная Средняя реклама Хорошая реклама Отличная реклама

Менее традиционные исследования реакции на рекламу заключаются в фиксировании изменения в нервной системе и эмоциональная реакция респондентов на демонстрируемую рекламу. В данном случае измеряют движение глаз, размер зрачков, повышение, понижение давления.

Определяется воспринимается ли рекламное сообщение в целом и его отдельные элементы в частности.

Особым предметом исследования может быть воздействие частоты появления рекламного сообщения на уровень его запоминаемости и возникновения у аудитории чувства раздражения, негативного отношения к определенной рекламе. Для этого проводят специальные эксперименты в лабораторных условиях. Менее традиционные исследования реакции на рекламное сообщение заключается в фиксировании изменений в центральной нервной системе и эмоциональная реакция респондентов на демонстрируемую рекламу.

Функция Y=j(X) называется функцией случайного аргумента Х, если каждому возможному значению случайной величины Х ставится в соответствие по правилу j одно из возможных значений случайной величины Y. Если мы знаем закон распределения случайной величины Х, то как найти закон распределения случайной величины Y=(X)?

1. Х- дискретная случайная величина, т.е. ее ряд распределения имеет вид

Х	х1	х2	...	хn
Р	р1	р2	...	рn

· Если различным возможным значениям случайной величины Х соответствуют различные возможные значения случайной величины Y, то вероятности соответствующих значений случайных величин Х и Y равны, т.е. если

Р(Х=х_i) = p_i, то и P(Y=j (x_i)) = p_i.

Например, если

Х	-2
Р	0,3	0,6	0,1

и Y=X², то

Y
P	0,3	0,6	0,1

· Если различным возможным значениям случайной величины Х соответствуют значения Y, среди которых есть равные между собой, то вероятности повторяющихся значений случайной величины Y равны суммам вероятностей соответствующих значений случайной величины Х.

3Пример 29. Найти ряд распределения случайной величины Y=Х², если

Х	-2
Р	0,1	0,3	0,2	0,4

Решение.

Т.к. P(Y=1)=P(X=1)=0,3; P(Y=4)=P(X=-2)+P(X=2)=0,1+0,2=0,3; P(Y=9)=P(X=3)=0,4; то

Y
	P	0,3	0,3	0,4

.4

2. X- непрерывная случайная величина, т.е. известна плотность распределения случайной величины f(x).

· Пусть функция y=j(x) - непрерывна, монотонна и дифференцируема на всем интервале возможных значений случайной величины Х. Тогда существует обратная функция х=(у), также непрерывная, монотонная и дифференцируемая.

Найдем плотность вероятности случайной величины Y:

g(y)=F^/(y)==()=| плотность вероятности g(y)0|= f(x) ×|| = =f(f(y))|f^/(y)|. Итак, в этом случае

g(y) = f(f (y))×|f ^/(y)|.

3Пример 30. Случайная величина Х имеет нормальное распределение f(x)=, Y=kX+b, где k¹0. Найти плотность вероятности случайной величины Y, т.е. g(y).

Дата добавления: 2014-01-06