Условные вероятности

Конечное вероятностное пространство

w₁, w₂, w₃,.., w_n.

Ώ = { w₁, w₂, w₃,.., w_n }— конечное пространство, S — алгебра событий, w_i Î Ώ, i = 1,2,...,п

p(w_i),

1) условие неотрицательности: p(w _i) ≥ 0 для любого w _iÎ Ώ;

2) условие нормированности = 1.

Вероятность Р(А) А Î Ώ

Р(А) = (14)

А и В

ОПР. В А, Р(А) ≠ 0

Р(В|А).

Р(В|А)= P(A)≠0 (15)

Р(В)

А при условии В, т.е. Р(А|В):

Р(А|В) = P(B)≠0 (16)

Р(ВçА), удовлетворяет аксиомам Колмогорова: Р(ВçА) ≥ 0; Р(ΏçА)=; P((B+C)|A)=P(B|A)+P(C|A), если B×C=Æ.

Пример 15. В урне 2 белых и 7 черных шаров. Из нее последователь- но вынимают два шара. Какова вероятность того, что 2-й шар окажется

белым при условии, что 1-й шар был черным?

Решим задачу двумя способами.

1. Пусть А — 1-й шар черный, В — 2-й шар белый. Так как событие А произошло, то в урне осталось 8 шаров, из которых 2 белых. Поэтому

P(В|А) =

2. Найдем Р(ВçА) по формуле (15). Очевидно, что Р(А)=. Находим Р(АВ): n= 9×8 = 72 — общее число исходов (появление двух шаров). Событию АВ благоприятствуют т = = 14 исходов. Поэтому Р(АВ) = . Следовательно, Р(В|А) =.

Дата добавления: 2014-01-06