Графическое изображение статистического распределения

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединя­ют точки с координатами (х₁, n₁), (х₂, n₂),...,(х_k, n_k), полигоном частостей — с координатами (х₁, p^*₁), (х₂, p^*₂), …, (х_k, p^*_k).

Варианты (х_i) откладываются на оси абсцисс, а частоты и, соот­ветственно, частости — на оси ординат.

Пример5. Для примера 2 (п. 24) полигон частостей имеет вид, изображенный на рис.

Для непрерывно распределенного признака можно построить полигон частот взяв середины интервалов в качестве значений х₁, х₂,…,х_k.

Гистограммой частот (частостей) называют ступенчатую фигу­ру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат ча­стичные интервалы длины h, а высоты равны отношению — плотность частоты (или - плотности частости).

Очевидно, площадь гистограммы частот равна объему выборки, площадь гистограммы частостей равна единице.

Пример 6. Используя условие и результаты примера 3 из п. 24 построить гистограмму частостей.

Рост	[150-156)	[156-162)	[162-168)	[168-174)	[174-180)	[180-186)
Частота
Частость	0,13	0,17	0,20	0,23	0,17	0,10

В данном случае длина интервала равна h = 6. Находим высоты h_i прямоугольников: h₁ = , h₂ = , h₃ = , h₄ = , h₅ = , h₆ = .

Гистограмма частостей изображена на рис. 61.

Гистограмма частот является статистическим аналогом дифференциала функции распределения (плотности) f(x) с.в. X. Сумма площадей прямоугольников равна единице )

что соответствует условию

для плотности вероятностей f(x) (см. п. 2.4). На рис. 61 показана и плотность вероятностей f(x).

Если соединить середины верхних оснований прямоугольников от­резками прямой, то получим полигон того же распределения.

Дата добавления: 2014-01-06