КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Обеспечение необходимой точности при численном интегрировании
Пусть имеется метод приближенного вычисления некоторой величины I c использованием шага h. Например, вычисление интеграла, решение дифференциальных уравнений и т.д. Мы рассмотрим вычисление интеграла . Функция f(x) задана аналитически, то есть в виде формулы. На практике часто применяется следующий прием вычисления величины I с заданной точностью . Выбираются шаги h1 и h2 (h2 < h1), и с использованием выбранных шагов выполняются приближения I1 и I2 к величине I (т.е. вычисляют значение I1 при заданном шаге h1 и I2 при заданном h2). Затем по некоторому критерию близости сравнивают I1 и I2. Если величины I1 и I2 достаточно близки, то величина I2 принимается за приближенное значение I. Если I1 и I2 не близки, то выбирается шаг h3 (h3 < h2), вычисляется величина I3, которая сравнивается с I2 и т.д. На практике, как правило, шаги hk выбираются так, что и величина Ik+1 принимается за приближенное значение I, если выполнено условие (7.13) Рассмотрим алгоритм вычисления определенного интеграла методом трапеции с заданной точностью с использованием описанного приема. Пусть требуется вычислить с точностью ε. Функция . 1. Ввод исходных данных: a, b, ε, n (n – начальное число разбиений отрезка [ a,b ]). 2. Выбор начального шага 3. Вычисление ; ; i = 0, 1, …, n. 4. Вычисление методом трапеций с шагом h величину 5. Вычисление n=n∙2; h=(b-a)/n. 6. Вычисление ; вычисление yi. 7. Вычисление 8. Если , то 9. Если , то 10. Если , то I1 = I2. 11. Если , то идем к п. 5. 12. Вывод I = I2. 13. Конец вычислений. Данный алгоритм применим, если функция y=f(x) задана аналитически, т.е. в виде формулы. Если f(x) задана в табличном виде (например, она является результатом экспериментов), то приходится ограничиваться данным множеством точек, т.е. алгоритм не применим.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 240; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |