Понятие вероятности. Случайные события и величины

Случайные события и величины

Тема 7. Элементы вероятностей и математической статистики

Совокупность условий, влияющих на некоторое физическое явление, в которых могут осуществиться или не осуществиться рассматриваемые результаты, называются опытом. Получаемые результаты или исходы опыта называются событиями. В зависимости от совокупности влияющих условий и характера изучаемых событий они могут быть достоверными, невозможными и случайными. Случайное событие – такое событие, которое может произойти либо не произойти, в отличие от достоверного события, которое в данных условиях непременно осуществится, и невозможного события, которое в данных условиях совершиться не может. Неоднократное проведение опытов при одной и той же совокупности условий позволяет обнаружить определенные закономерности в наступлении случайных событий.

Величина, которая в результате опыта примет только одно заранее неизвестное и зависящее от комплекса случайных причин, называется случайной.

Все случайные величины подразделяются на непрерывные и дискретные.

Непрерывная случайная величина на некотором интервале времени может принимать несчетное множество значений.

Дискретная или прерывная величина в определенном интервале времени может принимать только счетное количество значений.

Ввиду того, что невозможно заранее указать конкретное значение, которое примет случайная величина в одном из опытов, для ее характеристики используется понятие вероятности.

Вероятность события А – отношение числа произошедших событий к общему числу всех равновозможных событий.

Вероятность является численной мерой объективно существующей возможности появления события, она обозначается Р(А).

Вероятность появления события лежит в пределах

0≤Р(А)≥1 (1)

Событие, вероятность которого равно единице, называют достоверным. Событие, вероятность которого равна нулю, называется невозможным.

Частность (относительная частота, статистическая вероятность) случайного события равна отношению числа появлений данного m события к числу всех проведенных измерений, испытаний или опытов n:

(2)

Для определения вероятности не требуется, чтобы измерения производились в действительности; для определения относительной частоты необходимо чтобы измерения были произведены фактически, т.е. вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту – после.

Дата добавления: 2014-01-06