КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Формула прямоугольников
На частичном отрезке [ xi-1, xi ] заменим подынтегральную функцию полиномом Лагранжа нулевого порядка, построенным в одной точке. Естественно в качестве этой точки выбрать среднюю: xi-0.5 = xi - 0.5 h. Тогда получим формулу . (10.6) Подставив (2.6) в (2.5), получим составную формулу средних прямоугольников: . (10.7) Графическая иллюстрация метода средних прямоугольников представлена на рис. 10.1.
Рис. 2.1. Интегрирование методом средних прямоугольников
Погрешность формулы (2.7) определяется выражением (10.8) Здесь . Таким образом, погрешность формулы (2.7) пропорциональна O(h2). Замечание. Формулу (2.7) можно представить в ином виде: . (10.9) Эти формулы в выражении (2.9) называются формулой левых и правых прямоугольников соответственно. Графически метод левых и правых прямоугольников представлен на рис. 2.2.
а) б) Рис. 10.2. Метод левых (а) и правых (б) прямоугольников
Однако из-за нарушения симметрии в формулах (2.9) их погрешность значительно больше, чем в методе средних прямоугольников и ~ O(h).
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 279; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |