Двоичная арифметика

Рассмотрим более подробно арифметические операции в двоичной системе счисления.

Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения цифр.

+				–				*
						1

Рассмотрим подробно каждую операцию.

Сложение. Таблица двоичного сложения предельно проста:
1₂ + 1₂ = 10₂ остается в данном разряде, а 1 переносится в следующий разряд.

Примеры:

+1 0 0 12	+ 1 1 0 12	+ 1 1 1 1 12	+1 0 1 0 0 1 1, 1 1 12
1 0 1 02	1 0 1 12		1 1 0 0 1,1 1 02
1 0 0 1 12	1 1 0 0 02	1 0 0 0 0 02	1 1 0 1 1 0 1, 1 0 12

Вычитание. Первый способ. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.

Примеры:

– 1 0 1 1 1 0 0 1, 12	– 1 1 0 1 1 0 1 0 12
1 0 0 0 1 1 0 1, 12	1 0 1 0 1 1 1 1 12
1 0 1 0 1 1 0 0,02	0 0 1 0 1 0 1 1 02

Второй способ. Вычитание чисел на компьютере сводится к сложению уменьшаемого и дополнительного кода вычитаемого с последующим отбрасыванием старшего разряда.

Например: 1101101₂ – 110111₂ (109₁₀ – 55₁₀).

1. Количество цифр вычитаемого должно совпадать с количеством цифр уменьшаемого; для этого, при необходимости, добавляем слева нужное число нулей (в нашем примере вычитаемое содержит 6 цифр, а уменьшаемое – 7, поэтому добавляем один нуль слева) и получаем 0110111₂.

2. Находим обратный код (инверсию) вычитаемого:

0110111 – вычитаемое

1001000 – инверсия вычитаемого;

3. Находим дополнительный код вычитаемого прибавлением 1 к обратному коду вычитаемого:

+

1001000

1

4. Складываем дополнительный код вычитаемого и уменьшаемое

+

1 1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 1 0 1 1 0

5. Отбрасываем старшую единицу.

Ответ: 110110₂ . Проверка: 109₁₀ – 55₁₀ = 54₁₀.

Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Дата добавления: 2014-01-06