КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Логические функции от двух переменныхТаблицы истинности
Логические функции могут быть заданы табличным способом или аналитически — в виде соответствующих формул. Истинность или ложность сложных высказываний, образованных в результате выполнения логических операций над простыми высказываниями, не зависит от смыслового содержания исходных высказываний и определяется только их значениями (истинностью или ложностью). Поэтому любое сложное высказывание можно рассматривать как некоторую логическую функцию F(X 1, Х 2 ,..., Хn). Определим количество различных логических функций с заданным числом переменных п. Логическая функция на каждом наборе переменных принимает значение 0 или 1. Следовательно, отличающихся друг от друга функций может быть ровно столько, сколько существует различных комбинаций из m = 2 n нулей и единиц. Таких комбинаций 2 n, и они представляют собой последовательность n -разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n – 1. Пусть п = 2. Существует 16 различных логических функций от двух переменных. Рассмотрим их подробно:
F1 — константа 0. F2 — конъюнкция. F3 — отрицательные импликации X1 и X2. F4 — функция, повторяющая переменная X1. F5 — отрицание импликации X2 и X1. F6 — переменная X2. F7 — строгая дизъюнкция или отрицание эквивалентности F8 — дизъюнкция. F9 — отрицание дизъюнкции (функция ИЛИ-НЕ); эта функция называется также функцией Пирса («стрелка» Пирс). F10 — эквивалентность. F11 — отрицание переменной X2. F12 — импликация X1 и X2. F13 — отрицание X1. F14 —импликация X1 и X2. F15 — отрицание конъюнкции (функция И-НЕ); эта функция называется также функцией Шеффера («штрих» Шеффера). F16 — константа 1. С увеличением числа аргументов количество логических функций резко возрастает. Так, при п = 3 их будет уже 256. Но изучать их все нет никакой необходимости. Дело в том, что функция любого количества переменных может быть выражена через функции только двух переменных. Делается это с помощью приема суперпозиции, состоящего в том, что, во-первых, на место переменных подставляются функции, во-вторых, переменные меняются местами. Минимальное количество функций двух переменных, через которое можно выразить все другие логические функции, называется функционально полным набором логических функций. Вот несколько примеров функционально полных наборов: 1) F2 и F11; 2) F13 и F8; 3) F9 и F15. При желании всю алгебру логики можно свести к одной функции. Но чаще всего логические функции записываются в виде логического выражения через инверсию, конъюнкцию и дизъюнкцию. Введенные пять логических операций дают возможность из простых высказываний строить сложные. Всякое сложное высказывание принимает значение 1 или 0 в зависимости от значения простых высказываний, из которых оно построено. Таблицу, показывающую, какие значения принимает сложное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности сложного высказывания. Сложные высказывания часто называют формулами логики высказываний. Для любой формулы алгебры логики достаточно просто построить таблицу истинности.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 3599; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |