Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема

а) Если l1 Î Rk -кратный корень, то k функций

– линейно независимые решения д. у. (1).

б) Если Î Сk -кратные корни, то 2 k функций

– линейно независимые решения д. у. (1).

Примеры. 1.

y оо = С 1 y 1 + С 2 y 2 + С 3 y 3,

y 1, y 2, y 3 –линейно независимые решения.

Характеристическое уравнение:

Þ

2.

y оо = С 1 y 1 + С 2 y 2,

y 1, y 2 –линейно независимые решения.

 

Характеристическое уравнение:

3.

y оо = С 1 y 1 + С 2 y 2,

y 1, y 2 –линейно независимые решения.

 

Характеристическое уравнение:

4.

y оо = С 1 y 1 + С 2 y 2 + С 3 y 3 + С 4 y 4,

y 1, y 2, y 3, y 4 –линейно независимые решения.

 

Характеристическое уравнение:

 

 


14.2. Метод неопределенных коэффициентов нахождения решения д. у. Ln [ y ] = f (x) с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

 

 

y oн = y oo + y чн

 

y oo находить научились,

y чн тоже – методом вариации произвольных постоянных (Лагранжа).

 

В некоторых случаях вид одного из y чн заранее ясен.

Вместо метода Лагранжа можно применить метод неопределенных коэффициентов.

Частный случай 1. Ln [ y ] = Pm (x).

 

Правая часть уравнения есть многочлен степени m.

Þ y чн тоже можно искать в виде многочлена.

 

а) при pn ¹0 y чн(x) той же степени m,

y чн= A 1 xm + A 2 xm –1+ … + Am +1.

 

б) при pn = 0, если последнее ненулевое слагаемое в левой части уравнения имеет вид pn ky ( k ),

то степень многочлена y чн(x) должна быть на k единиц выше, чем в правой части:

y чн= xk (A 1 xm + A 2 xm –1 + … + Am +1).

Замечание. В ситуацииа) характеристический многочлен заданного дифференциального уравнения не имеет корня l=0; в ситуацииб) у него есть корень l=0 кратности k.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Следствие. Итак, нужно научиться находить n линейно независимых решений y1, y2, , yn уравнения (1) | Примеры
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 272; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.