Оценка погрешности метода наименьших квадратов

Равносторонняя гипербола (гиперболическая регрессионная модель).

Показательная регрессионная модель.

y=b*a^x

Предполагая, что в исходной таблице значения аргумента и значения функции положительны, прологарифмируем равенство при условии b, а>0:

С помощью математических тождественных преобразований приведем модель к линейному виду.

Прологарифмируем обе части уравнения:

lny=lnb+ lna^x

lny=lnb+ x*lna

Делаем замену:

Y=lny

B=lnb

A=lna

Получаем линейную регрессионную модель Y=B+A*x

Вычисляем А и В по формулам линейной регрессии, а затем делаем обратное выражение а=exp(A), b=exp(B).

y=b+a/x

Делаем замену z=1/x

Приходим к линейному виду: y = B+A*z.

Вычисляем А и В по формулам линейной регрессии.

Очевидно, что значения найденных функции F(x,a,b) в точках x₁ ,х_г,...,x_n будут отличаться от табличный значений: y₁ ,y₂,..,y_n

Значения разностей , где i= 1, 2,..., п, назы­ваются отклонениями данных значений у от вычисленных по фор­муле.

Сумма квадратов отклонений должна быть наимень­шей. Отметим, что из нескольких приближений для одной и той же табличной функции лучшим является то, для которого имеет наи­меньшее значение.

Дата добавления: 2014-01-06