Угловая деформация (деформация скашивания)

Пусть в какой-нибудь момент времени жидкая частица имела в плоскости xy форму квадрата со сторонами dx и dy.

Так как скорости в вершинах квадрата не равны между собой, то через единицу времени квадрат примет форму параллелограмма. При этом угол сдвига между осью y и стороной ОВ будет равен

, (7.3)

А угол между осью x и стороной ОА соответственно

(7.4)

Скорость изменения прямого угла между ребрами ОА и ОВ (или скорость угловой деформации) определяется как полусумма скоростей изменения угла между ребрами

(7.5)

Аналогично скорость угловой деформации выражается для двух других ребер элементарного параллелепипеда

(7.6)

(7.7)

Кроме указанных обозначений для скорости угловой деформации применяются и следующие обозначения.

вторые равенства, здесь справедливы

только для изотропной жидкости.

Скорость деформации жидкой частицы может быть выражена в виде следующей матрицы:

, (7.8)

Совокупность этих девяти величин образует тензор скоростей деформации, а все входящие в данную матрицу величины являются компонентами или составляющими тензора скоростей деформации.

Дата добавления: 2014-01-06