Особенности кинематического расчета передач трением

Принцип работы, классификация и особенности применения

Лекция №10.

Тема: Передачи трением, классификация и особенности применения. Особенности кинематического и силового расчета.

К передачам трения относят фрикционные и ременные механизмы. В первых из них

Рис. 10.1. К принципу работы

фрикционной передачи

(рис. 10.1) передача движения с ведущего катка на ведомый с преодолением момента сопротивления Т_2(с) осуществляется за счет силы трения F_fr. При этом в случае установившегося движения как система катков под действием движущего момента Т₁ и момента Т₂ так и каждый из них находится в равновесии (ведущий каток под действием Т₁ и момента силы F_fr, а ведомый - под действием момен­та от движущей силы F_t и Т_2(с)). Очевидно, что для передачи дви­жения с ведущего на ведомый ка­ток необходимо соблюдения усло­вия:

F_t £ F_fr. (10.1)

Условие (10.1) можно рассматривать как первичный критерий работоспособности передач трением. Для создания необходимой силы трения, в отличии от передач зацеплением требуется дополнительная сжимающая сила F_n,

значения которой можно установить в случае оптимального соблюдения условий (10.1)

F_t £ F_fr= F_n×f.

Откуда необходимая дополнительная сила:

F_n=. (10.2)

В уравнение (10.2) дополнительно введен коэффициент запаса К, который учитывает нестабильность коэффициента трения f при эксплуатации передачи (изменение шероховатости поверхности катков из-за износа, изменение влажности воздуха, попадания смазки на поверхность трения и т.д.). В силовых передачах принимают К =1,2 - 1,5. Если

принять ориентировочно для стальных, чугунных катков f =0,1 а К =1,5, то дополнительная сжимающая сила F_n =15 F_t. В случае использования для катков специальных фрикционных материалов (f =0,3 - 0,4) при минимальном значении К =1_,2 F_n = (4 - 3) F_t. Таким образом, очевидно, что во фрикционных механизмах для передачи полезной окружной силы необходима дополнительная нагрузка F_n, превышающая F_t в (3-15) раз. Эта дополнительная

нагрузка катков, а далее валов, опор, корпусных и крепежных деталей обуславливает значительные увеличения их размеров по сравнению с передачами зацеплением. Для создания силы F_n в передачах предусматриваются специальные прижимные устройства вин-

тового, пружинного и т.п. типов [ ].

Фрикционные передачи многообразны по конструкциям. Они могут использоваться как между валами с параллельными, так и с пересекающимися осями. В последнем случае каткам, как и зубчатым колесам, придают конусную форму. Для передачи движения между пересекающимися осями валов также используются торцевые передачи (рис.10.2). Особенность такой передачи заключается в том, что она может быть использована в качестве механизма бесступенчатого регулирования скорости за счет перемещения ведущего катка вдоль оси его вала по скользящей шпонке или шлицам.

Рис. 10.2. К принципу работы

фрикционного вариатора

В этом случае окружная скорость ведущего катка υ сообщается ведомому катку на переменном радиусе и, следовательно, .

Аналогичен фрикционной передаче и принцип работы ременного механизма, с той лишь разницей, что в передаче нагрузки участвует промежуточный упругий элемент - ремень (рис. 10.3). Сначала окружная сила F_t за счет трения с веду­щего шкива передается на ремень, а затем таким же образом - на ведомый шкив. В отличие от фрикционных передач сила трения не является сосредоточенной, приложенной в точке кон­такта, а распределена по дугам контакта ремня со шкивами и обеспечивается прижатием к шки­ву ремня за счет его натяжения. Натяжение ремня создают прежде, чем нагрузить заданны­ми движущим Т₁ и

сопротивления Т_2(с) моментами с помощью раздвижки осей шкивов или специальными натяжными механизмами. В не нагруженном состоянии (при работе "вхолостую") сила натяжения в обеих ветвях ремня очевидно одинакова F_o. Их действия уравновешиваются силами F_во, которые нагружают валы, опоры и т.п. силовые элементы передачи (рис. 10.3а).

Рис. 10.3. К принципу работы ремённой передачи.

При создании момента сопротивления Т_2(с) и подведении момента Т₁ ведущий шкив стре­мится провернуться относительно ремня, однако силы трения в случае, если они равны или превышают передаваемую нагрузку, заставляют двигаться и ремень (рис. 10.3б). При установившемся движении ведущий шкив находится в равновесии относительно О₁ под действием Т₁ и момента сил трения, а ремень уравновешивается моментами сил F₁, F₂, и F_t, где F₁ и F₂ - натяжения набегающей и сбегающей ветвей. Окружная сила F_t показана на рис. 10.4б. условно в виде сосредоточенной силы, а на самом деле она, как и сила трения, распределена по дуге контакта и передается на ремень постепенно (более подробно о силовом анализе см. "Силовой расчет ременной передачи"). Аналогичные явления имеют место и при передаче движения с ремня на ведомый шкив.

Классифицируют ременные передачи главным образом по следующим признакам:

Рис. 10.4. Классификация ременных передач по форме профиля ремня: а)- плоскоре- мённая, б)- клиноремённая, в)- поликли- новая, г)-круглоремённая.

форме профиля ремней, их материалам, способам натяжения. По форме профиля ремни под­разделяются на плоские (рис. 10.4а), клино­вые (рис. 10.4б), поликлиновые (рис.10.4в) и круглые (рис.10.4г). При выборе формы профиля ремней прежде всего целесооб­разно сравнение их по нагрузочной спо­собности и долговечности. Передача наг­рузки силой трения обусловливает значи­тельно большую (до трех раз) нагрузочную способность клиноременных передач по сравнению с плоско- и круглоременными. Сила трения, в соответствии с законом Кулона, пропорциональна нормальной к плоскости трения силе, т.е. в плоскоременных (а также в кругло- ременных) пе­редачах F_fr ≈ F× f, а в кли- ноременной и поликлиновой F_fr ≈ 2F_n × f ≈ ≈ F× f / sin(φ/2) (рис. 10.4б) и при φ ≈ 40° F_fr ≈ 3×F× f. Долговечность ремней, прежде всего, определяется уровнем циклических изгибных напряжений, возникающих при набегании ремней на шкивы, натяжные и отклоняющие ролики (в случае, если последние используются в передаче). В соответствии с законом Гука при чистом изгибе:

(10.3)

где - относительная де­формация, пропорциональная удалению деформированного волокна от центрального слоя, а - радиус кривизны нейтрального волокна; Е - модуль упругости материала ремня.

В клиноременных передачах при условии равновеликости площадей поперечного сечения (а, следовательно, и передаваемой нагрузки) толщина ремня существенно

больше, чем в плоскоременной. Это обстоятельство обусловливает большие значения σ_из в клиновых ремнях и меньшую их долговечность. Таким образом клиновые ремни обладают повышенной нагрузочной способностью, но менее долговечны, и им следует отдать предпочтение в тяжелонагруженных тихоходных передачах, а в высокооборотных -предпочтительно применение плоских ремней.

Обсуждение принципа работы и характерных особенностей различных типов передач трением позволяет дать их сравнительную оценку с передачами зацепления.

Характерные особенности передач трением по сравнению с передачами зацепления.
Положительные	Отрицательные
1. Детали передач проще и менее тре- бовательны к точности в изготовления и монтаже;   2. Более плавны и бесшумны в работе;   3. Обеспечивают защиту привода от кратковременных перегрузок;   4. Позволяют получать достаточно простые механизмы бесступенчатого регулирования скорости;   5. Снижают динамические нагрузки и интенсивность колебательных про- цессов за счет демпфирующих свойств (ременные передачи);   6. Позволяют соединять валы на до- статочно больших расстояниях, удоб- ных для общей компоновки механизма, машины (ременные передачи);	1. Имеют меньшую нагрузочную способ- ность, большие нагрузки на все элементы их обслуживающие (валы, опоры, корпус- ные детали, крепеж), большие габариты и большую материалоёмкость;   2. Не имеют жесткой кинематической свя- зи между ведущим и ведомым элементами передачи за счет проскальзывания;   3. Имеют большие потери мощности по сравнению с передачами зубчатыми;   4.Менее долговечны в работе;

Меньшая нагрузочная способность, большие габариты и материалоемкость передач трением являются решающим их качеством, налагающим ограничения на рациональность использования обсуждаемых механизмов в приводах с мощностью более (15 - 20) кВт для простых фрикционных передач, (60 - 90) кВт - для ременных и до 200 кВт в вариаторах.

Исходными для кинематического анализа передач трением являются частоты вращения ведущего и ведомого элементов, диапазон их изменений для передач с регулируемым передаточным отношением (устанавливаются на этапе синтеза и анализа передаточного механизма в целом (Лр. №2), а также основные геометрические размеры передач (d₁; α; a_1,2 и т.д.). Задача расчета заключается в определении таких кинематических параметров как окружная скорость υ, скорость скольжения υ_ск, а также зависимости передаточного отношения и диапазона регулирования от геометрических параметров.

Значения окружных скоростей υ₁₍₂₎ устанавливается по известной зависимости:

υ₁₍₂₎, м/с. (10.4)

Характерной особенностью кинематики передач трением является неравенство окружных скоростей υ₁ и υ₂, которое обусловливается скольжением между катками или шкивами и ремнем. Скольжение разделяют на упругое и геометрическое.

Упругое скольжение происходит вследствие упругих деформаций в зоне контакта веду-

Рис. 10.5. К характеристике упругого скольжения в ремённой передаче.

щего и ведомого элементов. Рассмотрим это явление на примере контакта ремня с ведущим шкивом (рис. 10.5). При нагружении передачи моментом T₁ происходит пере­распределение предва- ритель­ного натяжения ремня. В соот­ветствии с направлением Т₁ натяжение набегаю­щей ветви F₁ становится боль­ше натяжения сбегающей вет­ви F₂. В этом случае на набегающей ветви участок ремня длиной l при переходе его на сбегающую ветвь сократится на величину упругой деформации ∆, что повлечёт отставание ремня от шкива. Подобное отставание (скольжение) ремня будет иметь место как на ведущем, так и на ведомом шкивах.

Скольжение, вызванное упругими деформациями, принято называть упругим. В качестве его оценки исполь-

зуют коэффициент относительного упру-

гого скольжения ε. Величина ε может быть определена как разность относительных упругих деформаций набегающей ε₁ и сбегающей ε₂ ветвей, вычисляемых в соответствии с законом Гука (ε = σ / Е),

. (10.5)

где А_р - площадь поперечного сечения ремня. Так как разность (F₁ - F₂) зависит от величины крутящего момента Т, то очевидно, что ε = f(T). Значение ε также может быть определено из кинематических соображений. Как отмечалось выше, наличие упругого скольжения вызывает пропорциональное снижение линейных скоростей набегающей υ₁ и сбегающей υ₂ ветвей ремня. Разность υ₁ – υ₂ = υ_ск принято называть скоростью скольжения. В относительном виде это может быть записано так

. (10.6)

В силу пропорциональности разности линейных скоростей и относительных упругих деформаций можно записать υ_ск / υ₁ = ε и тогда условие (10.6) позволяет записать соотношение между скоростями υ₁ и υ₂

. (10.7)

Полученное выражение позволяет установить зависимость передаточного отношения от геометрических параметров

(10.8)

Непостоянство передаточного отношения связано с отмеченной выше зависимостью ε = f(T).

График этой функции показан на рис. 10.6.

Рис. 10.6. Зависимость скольжения от нагрузки в передачах трением.

На этом графике можно выделить три характерные зоны. В первой зоне нарастание скольжения с увеличением крутящего момента происходит по закону близкому к линейному, что обусловлено лишь упругими деформациями ремня с возрастанием момента до критического значения Т_кр. Отклонение от линейности связано с характерными свойствами материала ремня. Что касается величины относительного упругого скольжения, то оно в ременных передачах не превышает (1,0 - 2,0) % скорости; тоже значение имеет место во фрикционных передачах с катками, футерованными упругими обкладками (резинной, например). Для стальных, чугунных катков, обладаю- щих повышенной контактной жесткостью, скольжение не превышает (0,1 - 0,2)%. При указанных значениях скольжения коэффициент относительного упругого скольжения составляет:

ε ≈ 0,01 – 0,015-для плоских ремней,

ε ≈ 0,015 – 0,02 - для клиновых ремней,

ε ≈ 0,001 – 0,02 – для стальных и чугунных катков фрикционных передач.

В связи с малостью величины ε при ориентировочных расчетах можно принимать .

Рис. 10.5. Геометрическое скольжение, связанное с особенностями геометрии контакта.

C превышением нагрузкой критического значения Т_кр, соответствующего состоянию F_t= F_fr, интенсивность прироста скольжения достаточно резко увеличивается в связи с появлением геометрического скольжения (зона 2 на рисунке). Геометрическое скольжение представляет собой проскальзывание ведущего элемента относительно ведомого в силу превышения передаваемой нагрузки значения силы трения (F_t > Ff_r). Увеличение интенсивности скольжения обусловливает рост относительного движения сопряженных поверхностей и их быстрое изнашивание. Дальнейшее увеличение Т может привести к чистому геометрическому скольжению

(буксованию), соответствующему остановке ремня и ведомого шкива при враще-

нии шкива ведущего (зона 3 на рисунке). Геометрическое скольжение также может быть связано с характерной особенностью геометрии контакта. Так, например, на рис. 10.7 показаны совмещенные эпюры окружных (линейных) скоростей контактирующей по­верхностей шкива υ_ш, являющейся перемен­ной величиной (υ_ш = ω × r), и боковой контактирующей по­верхности ремня υ_p. Как из рисунка, лишь в одной точке поверхности контакта скорости совпадают. Выше этой точки поверхность шкива опережает поверхность ремня, а ниже - отстает от нее. Максимальную разность скоростей υ_ш – υ_р используют в качестве количествен­ной оценки геометрического скольжения. Очевидно, что для снижения геометрического скольжения требуется уменьшение толщины ремня, что ограничивается величиной передаваемой нагрузки. Аналогичные явления могут иметь место и во фрикционных передачах (см. наложения эпюр υ₁ и υ₂ на рис. 10.2).

В кинематике передач трением с плавно регулируемой скоростью ведомого элемента (вариаторов) выделяют максимальное и минимальное передаточное отношение. Очевидно, что для ориентировочной их оценки без учета скольжения применительно к механизму, показанному на рис.10.2, можно записать

, (10.9)

. (10.10)

Кроме того для вариаторов выделяют понятие диапазона регулирования Д, характери­зующего соотношение граничных значений регулируемого параметра (в рассматриваемом случае – частоты вращения ведомого вала) Д_ш = n_max / n_min. С учетом значений n_2max и n_2min в соответствии с (10.9) и (10.10) можно записать

(10.11)

Применительно к вариатору, показанному на рис. 10.2., в котором ведущий каток может быть перемещен к оси вращения ведомого, d_2min = 0, а Д = ∞. На практике диапазон регулирования простейших механизмов с варьированием радиусов одного из элементов

Рис. 10.5.

(ведущего или ведомого) не превышает 2 - 3. Ограничение Д применитель­но к обсуж- даемому вариатору связано с возрастанием гео­метрического скольжения в зоне малых значений d₂.

Это обстоятельство иллюстрирует рис. 10.8., на котором показаны векторы ок- ружных скоростей для ведущего и ведомого элементов на совместной площадке их кон- такта в положениях 1 и 2. Как видно из со- пос­тавления положений векторов υ₁ и υ₂ от­носительно друг друга, при приближении к оси вращения ведомого катка значительно увеличится угол δ. Физически это означа­ет, что поверхности ведущего и ведомого эле- ментов в исследуемой точке контакта дви- жутся в разных направлениях, скользя отно- сительно друг друга. Интенсивный износ поверхностей трения обоих элемен­тов в этом случае заставляет предусматривать раз-

личные ограничители, исключающие работу в заштрихованной на рисунке зоне.

Дата добавления: 2014-01-06