Формула Пуассона

Если вероятность p наступления события в отдельном испытании близка к нулю, то даже при большом n, но малом значении np получаемые по формуле Лапласа значения оказываются недостаточно точными и возникает потребность в другой приближенной формуле для таких случаев.

Теорема. Если вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна, но мала, число независимых испытаний n достаточно велико, а произведение остается небольшим, то вероятность находится по формуле:

Эта формула Пуассона. Для упрощения расчетов, связанных с ее применением, составлена таблица значений функции Пуассона

Пример. Пусть вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется 5 нестандартных.

Решение.

Применим формулу Пуассона. По таблице

По формуле Лапласа

Точное значение, найденное по формуле Бернулли, составляет

Таким образом, относительная погрешность вычисления вероятности по формуле Пуассона 0,7%, а по формуле Лапласа – 13,6% ■

Дата добавления: 2014-01-06