Некоторые замечательные пределы

Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми.

Функция называется бесконечно большой при х®а, если , где А – число или одна из величин ¥, +¥ или -¥.

Теорема. Если f(x)®0 при х®а (если х®¥) и не обращается в ноль, то

Если то функции a и b называются эквивалентными бесконечно малыми. Записывают a ~ b.

Первый замечательный предел.

Второй замечательный предел

Кроме изложенных выше, пределов можно записать следующие полезные на практике соотношения:

Из замечательных пределов следует, что:

Пример. Найти предел

Так как tg5x ~ 5x и sin7x ~ 7x при х ® 0, то, заменив функции эквивалентными бесконечно малыми, получим:

Дата добавления: 2014-01-06