Вычисление вектора собственных значений

Собственным значением матрицы А называется такое число l, для которого выполняется условие , где - ненулевой вектор. Матрица имеет столько собственных значений, какова ее размерность.

Для отыскания всех собственных значений матрицы А составляется характеристическое уравнение

DET(A- lE)=0,

где Е – единичная матрица. Для системы уравнений с двумя неизвестными (7.3.2) получим следующее выражение:

. (7.3.4)

Раскрывая определитель в левой части равенства (7.4), получим квадратное уравнение

l²-10l+31=0,

решая которое получим корни характеристического уравнения ,

.

Обусловленность матрицы определяется как отношение максимального значения числа обусловленности матрицы к наименьшему значению числа обусловленности матрицы:

cond A = | lmax / lmin |.

Для получения характеристического уравнения и вектора собственных значений можно воспользоваться функциями программы Derive CHARPOLY(A, mu) – характеристический многочлен матрицы А от mu и EIGENVALUES(A, mu) – собственные значения матрицы А.

Дата добавления: 2014-01-06